【題目】已知橢圓的右焦點為，離心率為。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是橢圓上不同的三點，若直線的斜率之積為，試問從兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由。

【答案】（1）（2）兩點的橫坐標之和為0，詳見解析

【解析】

（1）先由題中條件，得到，再由離心率求出，得到，進而可得橢圓方程；

（2）設(shè)三點坐標分別為，直線的斜率分別為，得到直線的方程為：，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達定理表示出與，再結(jié)合，即可得到結(jié)果.

（1）由橢圓的右焦點得，

又離心率得，

所以橢圓的標準方程為：

（2）兩點的橫坐標之和為0，理由如下

設(shè)三點坐標分別為，直線的斜率分別為，

則直線的方程為：，

由方程組，消去得：

，

，

故，同理可得：，

又，即，

從而，

即兩點的橫坐標之和為常數(shù)零

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若.

（ⅰ）求函數(shù)的極小值；

（ⅱ）求函數(shù)在點處的切線方程.

（Ⅱ）若函數(shù)在上有極值，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：，其焦點到準線的距離為2，直線l與拋物線C交于A，B兩點，過A，B分別作拋物線C的切線，交于點M

（Ⅰ）求拋物線C的方程

（Ⅱ）若，求三角形面積的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝||，實數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟帶來了一定的增長，某紀念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計世界杯足球賽期間商品的銷售情況，隨機抽查了該商品商店某天200名顧客的消費金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”，消費金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”。

消費金額/萬盧布

合計

顧客人數(shù)

9

31

36

44

62

18

200

（1）求這200名顧客消費金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費金額用該組的中點值作代表；

（2）該紀念品商店的銷售人員為了進一步了解這200名顧客喜歡紀念品的類型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再從這5人中隨機選取3人進行問卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.共生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量（件）

90

84

83

80

75

68

已知，.

（1）已知變量，只有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價（元）的線性回方程；

（2）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的差的絕對值時，則將售數(shù)數(shù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6小銷售數(shù)據(jù)中任取2個；求“好數(shù)據(jù)”至少有一個的概率.

（參考公式：線性回歸方程中的最小二乘估計分別為，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義且為常數(shù)），若 ， .下述四個命題：

① 不存在極值；

②若函數(shù) 與函數(shù) 的圖象有兩個交點，則 ；

③若在 上是減函數(shù)，則實數(shù) 的取值范圍是 ；

④若 ，則在的圖象上存在兩點，使得在這兩點處的切線互相垂直

A. ①③④B. ②③④C. ②③D. ②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.若為假命題，則、均為假命題

D.命題：“，使得”，則非：“，”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)，，三類行業(yè)共200個單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進行了考核評估，考評分數(shù)達到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位．現(xiàn)通過分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個單位，其考評分數(shù)如下：

類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；

類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；

類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82．

（Ⅰ）計算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的類行業(yè)這6個單位中，再隨機選取3個單位進行某項調(diào)查，求選出的這3個單位中既有“星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位的概率．

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