【題目】將參加數(shù)學競賽決賽的500名同學編號為:001,002,…,500,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽的號碼為003,這500名學生分別在三個考點考試,從001到200在第一考點,從201到355在第二考點,從356到500在第三考點,則第二考點被抽中的人數(shù)為( )
A.14
B.15
C.16
D.17
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正項等比數(shù)列的前項和為,首項,且,正項數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)記,是否存在正整數(shù),使得對任意正整數(shù),恒成立?若存在,求正整數(shù)的最小值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,AC,BD相交于點O,點E為PC的中點,OP=OC,PA⊥PD.求證:
(1)直線PA∥平面BDE;
(2)平面BDE⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校在本校任選了一個班級,對全班50名學生進行了作業(yè)量的調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后,得到如下的列聯(lián)表,已知在這50人中隨機抽取2人,這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.
認為作業(yè)量大 | 認為作業(yè)量不大 | 合計 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 17 | ||
合計 | 50 |
(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表;
(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)?
(Ⅲ)若視頻率為概率,在全校隨機抽取4人,其中“認為作業(yè)量大”的人數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學期望.
附表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
附:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2bcosC=acosC+ccosA.
(1)求角C的大;
(2)若b=2,c=,求a及△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在處的切線過點,求的值;
(2)當時,函數(shù)在上沒有零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,存在實數(shù)使得,求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),,以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓極坐標方程為.
(1)若直線與圓相切,求的值;
(2)已知直線與圓交于,兩點,記點、相應的參數(shù)分別為,,當時,求的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖,當n≥2,n∈Z時,fn(x)表示fn﹣1(x)的導函數(shù),若輸入函數(shù)f1(x)=sinx﹣cosx,則輸出的函數(shù)fn(x)可化為( )
A. sin(x+ )
B. sin(x﹣ )??
C.﹣ sin(x+ )
D.﹣ sin(x﹣ )
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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index,簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級,0~50為優(yōu);51~100為良101﹣150為輕度污染;151﹣200為中度污染;201~300為重度污染;>300為嚴重污染. 一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖.
(Ⅰ)利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良(AQI≤100)的天數(shù);(按這個月總共30天)
(Ⅱ)將頻率視為概率,從本月中隨機抽取3天,記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為ξ,求ξ的概率分布列和數(shù)學期望.
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