【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓極坐標(biāo)方程為.

(1)若直線與圓相切,求的值;

(2)已知直線與圓交于,兩點(diǎn),記點(diǎn)、相應(yīng)的參數(shù)分別為,,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).

【答案】(1);(2)

【解析】分析:(1)消元法解出直線的普通方程,利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式解出圓的直角坐標(biāo)方程,直線與圓相切,則

(2)將直線的參數(shù)方程為代入圓的直角坐標(biāo)方程并化簡(jiǎn)整理關(guān)于的一元二次方程。利用的幾何意義求解問(wèn)題。

詳解(1)圓的直角坐標(biāo)方程為,

將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得,

即為

因?yàn)橹本與圓相切,所以,

所以,所以

(2)將代入圓的直角坐標(biāo)方程為,

,所以 ,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路,分別以、所在直線為軸、軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其第一象限有一塊空地,其邊界是函數(shù)的圖象,前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分,后一段是一條線段.測(cè)得的距離為米,到的距離為米,長(zhǎng)為米.現(xiàn)要在此地建一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心,平面圖為梯形(其中點(diǎn)在曲線上,點(diǎn)在線段上,且為兩底邊).

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)梯形的高為多少米時(shí),該社區(qū)活動(dòng)中心的占地面積最大,并求出最大面積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= ln(a x)+bx在點(diǎn)(1,f(1))處的切線是y=0;

(I)求函數(shù)f(x)的極值;

(II)當(dāng)恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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【題目】將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的500名同學(xué)編號(hào)為:001,002,…,500,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽的號(hào)碼為003,這500名學(xué)生分別在三個(gè)考點(diǎn)考試,從001到200在第一考點(diǎn),從201到355在第二考點(diǎn),從356到500在第三考點(diǎn),則第二考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為(
A.14
B.15
C.16
D.17

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【題目】定義在[0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足:①當(dāng)x∈[1,2)時(shí), ;②x∈[0,+∞)都有f(2x)=2f(x).設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F(x)=f(x)﹣a的零點(diǎn)從小到大依次為x1 , x2 , x3 , …xn , …,若 ,則x1+x2+…+x2n=

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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6sinθ,以極點(diǎn)O為原點(diǎn),極軸為x軸的非負(fù)半軸建立直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;
(2)直線l與曲線C交于B,D兩點(diǎn),當(dāng)|BD|取到最小值時(shí),求a的值.

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【題目】(題文)如圖,有一塊半橢圓形鋼板,其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為,計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,下底是半橢圓的短軸,上底的端點(diǎn)在橢圓上,梯形面積為.

(1)當(dāng),時(shí),求梯形的周長(zhǎng)(精確到);

(2)記,求面積為自變量的函數(shù)解析式,并寫出其定義域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.

(I)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(II)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.

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【題目】前不久商丘市因環(huán)境污染嚴(yán)重被環(huán)保部約談后,商丘市近期加大環(huán)境治理力度,如表提供了商丘某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).

1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;

2)已知該企業(yè)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)參考公式:=,

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