【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index,簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的質(zhì)量狀況的指數(shù),空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級,0~50為優(yōu);51~100為良101﹣150為輕度污染;151﹣200為中度污染;201~300為重度污染;>300為嚴(yán)重污染. 一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖.
(Ⅰ)利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良(AQI≤100)的天數(shù);(按這個月總共30天)
(Ⅱ)將頻率視為概率,從本月中隨機(jī)抽取3天,記空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為ξ,求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】解:(Ⅰ)從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)這樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為2, 空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4,
∴該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率為 ,
從而估計該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為30× =18.
(Ⅱ)由(1)估計某天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為 ,ξ的所有可能取值為0,1,2,3,
且ξ~B(3, ),
P(ξ=0)=( )3= ,
P(ξ=1)= = ,
P(ξ=2)= = ,
P(ξ=3)=( )3= ,
∴ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
∴Eξ=3× =1.8.
【解析】(1)從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)這樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為2,空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4,由此能求出該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率,從而能估計該月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù).(2)估計某天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為 ,ξ的所有可能取值為0,1,2,3,且ξ~B(3, ),由此能求出ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
【考點(diǎn)精析】利用莖葉圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知莖葉圖又稱“枝葉圖”,它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干(莖),將變化大的位的數(shù)作為分枝(葉),列在主干的后面,這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù),每個數(shù)具體是多少;在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將參加數(shù)學(xué)競賽決賽的500名同學(xué)編號為:001,002,…,500,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機(jī)抽的號碼為003,這500名學(xué)生分別在三個考點(diǎn)考試,從001到200在第一考點(diǎn),從201到355在第二考點(diǎn),從356到500在第三考點(diǎn),則第二考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為( )
A.14
B.15
C.16
D.17
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.若直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(I)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(II)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),PA⊥平面ABC,則四面體P-ABC的四個面中,直角三角形的個數(shù)有( 。
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , Sn=n2+2n,bn=anan+1cos(n+1)π,數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和為Tn , 若Tn≥tn2對n∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(2a-b)cosC-ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若三邊a,b,c滿足a+b=13,c=7,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】前不久商丘市因環(huán)境污染嚴(yán)重被環(huán)保部約談后,商丘市近期加大環(huán)境治理力度,如表提供了商丘某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù).
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)已知該企業(yè)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)參考公式:=,.
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【題目】用系統(tǒng)抽樣法從200名職工中抽取容量為20的樣本,將200名職工從1至200編號,按編號順序平均分成20組(1~10號,11~20號,…,191…200號),若第15組中抽出的號碼為147,則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=axex , 其中常數(shù)a≠0,e為自然對數(shù)的底數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅲ)若直線y=e(x﹣ )是曲線y=f(x)的切線,求實(shí)數(shù)a的值.
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