【題目】某校在本校任選了一個班級,對全班50名學生進行了作業(yè)量的調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后,得到如下的列聯(lián)表,已知在這50人中隨機抽取2人,這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.
認為作業(yè)量大 | 認為作業(yè)量不大 | 合計 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 17 | ||
合計 | 50 |
(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表;
(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)?
(Ⅲ)若視頻率為概率,在全校隨機抽取4人,其中“認為作業(yè)量大”的人數(shù)記為,求的分布列及數(shù)學期望.
附表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
附:
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)(Ⅲ)見解析
【解析】分析:(1)先設(shè)認為作業(yè)量大的共有個人,再求出x的值,完成列聯(lián)表.(2)先求出,再判斷是否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).(3)利用二項分布求的分布列及數(shù)學期望.
詳解:(Ⅰ)設(shè)認為作業(yè)量大的共有個人,
則 ,
解得或(舍去);
認為作業(yè)量大 | 認為作業(yè)量不大 | 合計 | |
男生 | 18 | 8 | 26 |
女生 | 7 | 17 | 24 |
合計 | 25 | 25 | 50 |
(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得
.
因此有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).
(Ⅲ)的可能取值為0,1,2,3,4.
由(Ⅰ)可知,在全校隨機抽取1人,“認為作業(yè)量大”的概率為.
由題意可知.
所以 .
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
(或).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點F(1,0),點A是直線l1:x=﹣1上的動點,過A作直線l2 , l1⊥l2 , 線段AF的垂直平分線與l2交于點P.
(Ⅰ)求點P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)若點M,N是直線l1上兩個不同的點,且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1,直線PF的斜率為k,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在銳角中,已知,,若點是線段上一點(不含端點),過作于,于.
(1)若外接圓的直徑長為,求的值;
(2)求的最小值
(3)問點在何處時,的面積最大?最大值為多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ln(a x)+bx在點(1,f(1))處的切線是y=0;
(I)求函數(shù)f(x)的極值;
(II)當恒成立時,求實數(shù)m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在圓心角為,半徑為的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料,其中點為圓心,點在圓弧上,點在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形鐵皮卷成一個以為母線的圓柱形鐵皮罐的側(cè)面(不計剪裁和拼接損耗),設(shè)矩形的邊長,圓柱形鐵皮罐的容積為.
(1)求圓柱形鐵皮罐的容積關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)當為何值時,才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大?最大容積是多少? (圓柱體積公式:,為圓柱的底面枳,為圓柱的高)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將參加數(shù)學競賽決賽的500名同學編號為:001,002,…,500,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽的號碼為003,這500名學生分別在三個考點考試,從001到200在第一考點,從201到355在第二考點,從356到500在第三考點,則第二考點被抽中的人數(shù)為( )
A.14
B.15
C.16
D.17
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ=6sinθ,以極點O為原點,極軸為x軸的非負半軸建立直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程;
(2)直線l與曲線C交于B,D兩點,當|BD|取到最小值時,求a的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是圓周上不同于A,B的任意一點,PA⊥平面ABC,則四面體P-ABC的四個面中,直角三角形的個數(shù)有( 。
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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