如圖,矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直,是的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)求證:平面⊥平面.
(1)證明詳見解析;(2)證明詳見解析.
解析試題分析:(1)要證線面平行,只須在平面內(nèi)找到一條直線與這條直線平行,對本小題來說,連接交于點(diǎn),由三角形的中位線定理可證得,問題得證;(2)要證面面垂直,只要在其中一個平面內(nèi)找到一條直線與另一個平面垂直即可,由四邊形為正方形且為對角線的中點(diǎn),所以有,故可考慮證明平面,故需要在平面內(nèi)再找一條直線與垂直即可,由平面平面,交線為且,從而平面,可得,從而問題得證.
試題解析:(1)連接交于,連接
在三角形中,,分別為和的中點(diǎn)
所以∥. 2分
又平面,平面
所以∥平面 4分
(2)因為矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直
平面平面=,,
所以
又,所以 6分
又因為,是的中點(diǎn),所以
又,所以 7分
由,所以平面⊥平面 8分.
考點(diǎn):1.線面平行的證明;2.面面垂直的判定與性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD,AE⊥平面CDE,且AB=2AE.
(1)求證:AB∥平面CDE;
(2)求證:平面ABCD⊥平面ADE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱中,點(diǎn)是上一點(diǎn).
⑴若點(diǎn)是的中點(diǎn),求證平面;
⑵若平面平面,求證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知長方體,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:面;
(2)若,試問在線段上是否存在點(diǎn)使得,若存在求出,若不存在,說明理由.
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