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如圖，直三棱柱中，點是上一點.

⑴若點是的中點，求證平面；
⑵若平面平面，求證.

（1）詳見解析,（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）要證線面平行，需有線線平行.由為的中點，想到取的中點；證就成為解題方向，這可利用三角形中位線性質來證明.在由線線平行證線面平行時，需完整表示定理條件，尤其是線在面外這一條件；（2）證明線線垂直，常利用線面垂直.由直三棱柱性質易得底面直線，所以有，因而需在側面再找一直線與直線垂直. 利用平面平面可實現這一目標. 過作，由面面垂直性質定理得側面,從而有，因此有線面垂直：面,因此.在面面垂直與線面垂直的轉化過程中，要注意列全定理所需要的所有條件.
試題解析：

（1）連接,設,則為的中點,        2分
連接,由是的中點,得，            4分
又,且,
所以平面                     7分
⑵在平面中過作，因平面平面，
又平面平面，所以平面，               10分
所以，
在直三棱柱中，平面，所以，           12分
又，所以平面，所以.                 15分
考點：線面平行判定定理，線線垂直判定定理，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點C是以AB為直徑的圓上的一點，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝BC.

(1)證明：EO∥平面ACD；
(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中點，F為ED的中點．
 
(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；
(2)求證：CF∥平面BAE.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．

（1）求直線B1C1與平面A1BC1所成角的正弦值；
（2）在線段BC1上確定一點D，使得AD⊥A1B，并求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面是的中點，.

（1）試判斷直線與平面的位置關系，并予以證明；
（2）若四棱錐體積為  ，，求證：平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.

(1)求直線與平面所成角的正弦值；
(2)在線段上是否存在點？使得二面角的大小為60°，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為正三角形，平面，為的中點.

(1)求證：平面；
(2)求證：平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，是的中點.

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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