已知
（1）若，求的極大值點(diǎn)；
（2）若且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍.
（1）；（2）.

試題分析：）（1）極值點(diǎn)的求法是利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解，求出，求得的解，然后確定當(dāng)以及時(shí)的的符號(hào)，若當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則是極大值點(diǎn)，反之是極小值點(diǎn)；（2）時(shí)，，它存在單調(diào)遞減區(qū)間，說(shuō)明不等式有解，考慮到且，因此不等式在上有解，下面利用二次函數(shù)知識(shí)就可得出結(jié)論，當(dāng)時(shí)，的圖象是開口向上的拋物線，在上一定有解，當(dāng)時(shí)，的圖象是開口向下的拋物線，在上要有解，則至少有一正根，由于此時(shí)對(duì)稱軸為，故只要，方程一定有正根.
試題解析：
令h′(x)=0，則3x2+2x-1=0，x1=－1,x2=       .   3分


所以的極大值點(diǎn)為．                 6分

①  當(dāng)a>0,為開口向上的拋物線，
而總有的解；                8分
②  當(dāng)a<0,為開口向下的拋物線，有的解；
則且方程至少有一正根，此時(shí)-1<a<0   11分
綜上所述，.                  12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)．
（1）討論f(x)在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈[3，+∞)時(shí)，曲線上總存在相異的兩點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)P，Q處的切線互相平行，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（1）設(shè)曲線處的切線為，若與點(diǎn)（1，0）的距離為，求a的值；
（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，試確定的取值范圍；
（3）當(dāng)上是否存在極值？若存在，請(qǐng)求出極值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度與起跳后的時(shí)間存在函數(shù)關(guān)系，則瞬時(shí)速度為0的時(shí)刻是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)，若，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中．
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）若存在區(qū)間，使和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且,則的值是          .

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同步練習(xí)冊(cè)答案