已知函數(shù)，，其中．
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）若存在區(qū)間，使和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求的取值范圍．
（Ⅰ）極小值為；沒有極大值（Ⅱ）
（Ⅰ）解：的定義域為，………………1分
且 ． ………………2分
① 當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減．
從而沒有極大值，也沒有極小值． ………………3分
② 當(dāng)時，令，得．
和的情況如下：









↘
 
↗
故的單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為．
從而的極小值為；沒有極大值．………………5分
（Ⅱ）解：的定義域為，且 ．………………6分
③ 當(dāng)時，顯然 ，從而在上單調(diào)遞增．
由（Ⅰ）得，此時在上單調(diào)遞增，符合題意． ………………8分
④ 當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不合題意．……9分
⑤ 當(dāng)時，令，得．和的情況如下表：









↘
 
↗
 
當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞增，由于在上單調(diào)遞減，不合題意． ………………11分
當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減，由于在上單調(diào)遞減，符合題意．
綜上，的取值范圍是． ………………13
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）若，求的極大值點(diǎn)；
（2）若且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（1）當(dāng)時，求的最大值；
（2）求證：恒成立；
（3）求證：．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（其中），，已知它們在處有相同的切線.
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－(a－2)x－alnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點(diǎn)，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；
(3)若方程f(x)＝c有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，求證：f′>0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為f¢(x)，則f¢(1)的值為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請說明理由；
〔II）若a＝2，b＝1．求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；
（III )對于給定的實數(shù)成立．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x2+tan θ,其中θ∈,則導(dǎo)數(shù)f′(1)的取值范圍是(　　)
A．[-2,2]B．[,]
C．[,2]D．[,2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R.
(1)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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