【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，且）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并化簡，然后再分情況討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）的判斷單調(diào)性的結(jié)果，也需分情況討論函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)的正負(fù)，并且結(jié)合零點(diǎn)存在性定理說明零點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論求參數(shù)的取值范圍.

解：(1)

①當(dāng)時(shí)，，則

當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí)，由得

若，則，故在R上單調(diào)遞增.

若，則：

當(dāng)或時(shí)，，故在，單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減.

(2)①當(dāng)時(shí)， 在R上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)，在，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減

故當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為

此時(shí)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

③當(dāng)時(shí)，，由得

此時(shí)，僅有一個(gè)零點(diǎn).

④當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減； 在單調(diào)遞增.

有兩個(gè)零點(diǎn)，

解得

而則

取，則

故在、 各有一個(gè)零點(diǎn)

綜上，的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，動(dòng)圓與圓外切，且與直線相切，該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程

（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)A的切線與交于點(diǎn)N，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD 中，△PAD 為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足AB∥CD，AD＝DCAB＝2，且平面PAD⊥平面ABCD．

（1）證明：BD⊥平面PAD

（2）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，，，AC＝4，D在AC上且AD：DC＝3：1，當(dāng)∠AED最大時(shí)，△AED的面積為（ ）

A.B.2C.3D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BD為圓錐AO底面的直徑，若，C是圓錐底面所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，且AC與圓錐底面所成角的正弦值為.

（1）求證：平面平面ACD；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|，關(guān)于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集記為A．

（1）求A；

（2）已知a，b∈A，求證：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA1＝3，D是BC的中點(diǎn)．

(1) 求直線DC1與平面A1B1D所成角的正弦值；

(2) 求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秉承提升學(xué)生核心素養(yǎng)的理念，學(xué)校開設(shè)以提升學(xué)生跨文化素養(yǎng)為核心的多元文化融合課程.選某藝術(shù)課程的學(xué)生唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有人，會(huì)跳舞的有人，現(xiàn)從中選人，設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且

(1)求選該藝術(shù)課程的學(xué)生人數(shù);

(2)寫出的概率分布列并計(jì)算.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案