【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|,關(guān)于x的不等式f(x)<3﹣|2x+1|的解集記為A.
(1)求A;
(2)已知a,b∈A,求證:f(ab)>f(a)﹣f(b).
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同;曲線 的方程是,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),設(shè), 直線與曲線交于 兩點.
(1)當(dāng)時,求的長度;
(2)求的取值范圍.
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【題目】正方體的棱長為2,分別為的中點,則( )
A.直線與直線垂直B.直線與平面平行
C.平面截正方體所得的截面面積為D.點與點到平面的距離相等
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù),且).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個零點,求的取值范圍.
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【題目】邊長為的等邊三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值,則這個定值為;推廣到空間,棱長為的正四面體內(nèi)任一點到各面距離之和為___________________.
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【題目】若命題甲是命題乙的充分非必要條件,命題丙是命題乙的必要非充分條件,命題丁是命題丙的充要條件,則命題丁是命題甲的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
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【題目】如圖,在三棱錐P—ABC中,平面PAC⊥平面ABC,AB=BC,PA⊥PC.點E,F,O分別為線段PA,PB,AC的中點,點G是線段CO的中點.
(1)求證:FG∥平面EBO;
(2)求證:PA⊥BE.
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【題目】如圖,四棱錐中,,,,為正三角形,且.
(1)證明:直線平面;
(2)若四棱錐的體積為,是線段的中點,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓:的短軸長為2,以橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)斜率為的直線交橢圓于,兩點,且,若直線上存在點,使得是以為頂角的等腰直角三角形,求直線的方程.
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