【題目】如圖，在Rt△ABC中，，，AC＝4，D在AC上且AD：DC＝3：1，當(dāng)∠AED最大時，△AED的面積為（ ）

A.B.2C.3D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)條件得到,然后設(shè)∠AED＝θ,∠AEC＝α,∠DEC＝β,用兩角差的正切公式求出tanθ,再用基本不等式求出tanθ最大值,從而得到當(dāng)∠AED最大時,△AED的面積.

解:因為AD:DC＝3:1,所以DCAC＝1,

所以S△AED＝S△ACE﹣S△DECACCEDCEC

ACCEACCE＝ACCE(ACEC.

因為AC＝4,CE≤CB,而在Rt△ABC中,,AC＝4,

所以CB＝4,∠AED＝∠AEC﹣∠DEC.

設(shè)∠AED＝θ,∠AEC＝α,∠DEC＝β,

則tanθ＝tan(α﹣β)

,

當(dāng)且僅當(dāng)EC,即EC＝2時,取等號,

所以tanθ的最大值為,此時∠AED最大,

所以當(dāng)∠AED最大時,△AED的面積=42＝3.

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求商店日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（2）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替.

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（2）已知動直線過橢圓的左焦點，且與橢圓分別交于兩點，試問：軸上是否存在定點，使得為定值?若存在，求出該定值和點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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針對該校“選擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是（ ）

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C. 獲得D等級的人數(shù)減少了一半D. 獲得E等級的人數(shù)相同

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