已知橢圓:的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)△AMN得面積為時(shí)，求的值.
（Ⅰ）;Ⅱ）

試題分析：（1）由題意得解得.所以橢圓C的方程為.
（5分）
（2）由得.（7分）
設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為，，則，，，.（9分）
所以|MN|===.
由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線的距離，（10分）
所以△AMN的面積為. 由，解得.（12分）
點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合題在高考中多以高檔題、壓軸題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定，弦長(zhǎng)問題、最值問題、對(duì)稱問題、軌跡問題等．突出考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線平行于，且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
（�。┤�為鈍角，求直線在軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（   ）
A．3<k<9B．k>3C．k>9D．k<3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓O：和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足

(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；
(2) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)是以為左、右焦點(diǎn)的雙曲線左支上一點(diǎn)，且滿足，則此雙曲線的離心率為（ 　 ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，，且（a為正常數(shù)）．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD得到．
（i）求實(shí)數(shù)a，b，k滿足的等量關(guān)系；
（ii）的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若存在直線使坐標(biāo)原點(diǎn)恰好在以為直徑的圓上，則橢圓的離心率取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)=　　　　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值等于    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案