已知圓O：和定點A(2,1)，由圓O外一點向圓O引切線PQ，切點為Q，且滿足

(1) 求實數(shù)a、b間滿足的等量關系；
(2) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點，試求半徑取最小值時圓P的方程．
(1)；(2) 。


試題分析：（1）連為切點，，由勾股定理有
.
又由已知，故
即：.
化簡得：.  
（2）設圓 的半徑為，
 圓與圓O有公共點，且半徑最小，
，
故當時，
此時, ，.
得半徑取最小值時圓的方程為．
另解： 圓與圓O有公共點，圓半徑最小時為與圓O外切的情形，而這些半徑的最小值為圓心到直線的距離減去，圓心為過原點與垂直的直線 與的交點.
 = －1 = －1.
又 ：x－2y = 0,
解方程組，得.即 ( ,).
∴ 所求圓方程為.   
點評：此題主要考查了圓的標準方程，兩點間的距離公式，以及二次函數(shù)的性質，熟練掌握公式及性質是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在平面直坐標系中，已知橢圓，經(jīng)過點，其中e為橢圓的離心率．且橢圓與直線 有且只有一個交點。

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設不經(jīng)過原點的直線與橢圓相交與A，B兩點，第一象限內(nèi)的點在橢圓上，直線平分線段，求：當的面積取得最大值時直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率為    。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，橢圓的中心在坐標原點0，頂點分別是A1, A2, B1, B2，焦點分別為F1 ,F2，延長B1F2 與A2B2交于P點，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為
A．（0，）B．（，1）
C．（0，）D．（，1）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，，O為坐標原點，動點E滿足:

（Ⅰ） 求點E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過曲線C上的動點P向圓O：引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點，求ΔMON面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線:的焦點為,、是拋物線上異于坐標原點的不同兩點，拋物線在點、處的切線分別為、，且，與相交于點.

(1) 求點的縱坐標； 
(2) 證明：、、三點共線；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

焦點在軸上，虛軸長為8，焦距為10的雙曲線的標準方程是     ;

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的一個頂點為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點M,N.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當△AMN得面積為時，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的右焦點為，則該雙曲線的漸近線方程為(    )                         
A．B．C．D．

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