【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=logn+1n+2)(nN*)定義使a1a2ak為整數(shù)的數(shù)k叫做企盼數(shù),則區(qū)間[1,2019]內(nèi)所有的企盼數(shù)的和是______

【答案】2026

【解析】

根據(jù)題意,先求出a1a2ak可得a1a2a3ak=log2k+2),即轉(zhuǎn)化為k+2必須是2n次冪(nN*),即k=2n-2,由k[1,2019]可得1≤2n-2≤2019,可求解對應(yīng)值,再分項求解即可

an=logn+1n+2=nN*),

a1a2a3ak==log2k+2),

a1a2a3ak為整數(shù),∴k+2必須是2n次冪(nN*),即k=2n-2,

k[1,2019],∴1≤2n-2≤2019,∴取2≤n≤10

∴區(qū)間[1,2019]內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為:

M=22-2+23-2+24-2+…+210-2=22+23+…+210-2×9=-18=2026

故答案為:2026

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三點A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a>0,b>0.

(1)若O是坐標(biāo)原點,且四邊形OACB是平行四邊形,試求a,b的值.

(2)若A,B,C三點共線,試求a+b的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓.

1)若圓的切線在軸、軸上的截距相等,求切線方程;

2)從圓外一點向該圓引一條切線,切點為,且有為坐標(biāo)原點),求使取得最小值時點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=cosxacosxsinxaR),且f .

1)求a的值;

2)求fx)的單調(diào)遞增區(qū)間;

3)求fx)在區(qū)間[0,]上的最小值及對應(yīng)的x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合,.

(1),求實數(shù)的值;

(2),求實數(shù)的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸 ,分別是軸,軸正方向同向的單位向量,若向量,則把有序數(shù)對叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo),假設(shè).

(1)計算的大;

(2)設(shè)向量,若共線,求實數(shù)的值;

(3)是否存在實數(shù),使得與向量垂直,若存在求出的值,若不存在請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,.

1)解關(guān)于的方程;

2)設(shè),時,對任意,總有成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點,過點作垂直與軸的直線交雙曲線于,兩點,若為銳角三角形,則雙曲線的離心率的取值范圍是_______

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線的通徑求得點的坐標(biāo),將三角形為銳角三角形,轉(zhuǎn)化為,即,將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為含有離心率的不等式,解不等式求得離心率的取值范圍.

根據(jù)雙曲線的通徑可知,由于三角形為銳角三角形,結(jié)合雙曲線的對稱性可知,故,即,即,解得,故離心率的取值范圍是.

【點睛】

本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法,考查雙曲線的通徑,考查雙曲線的對稱性,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形,轉(zhuǎn)化為,利用列不等式,再將不等式轉(zhuǎn)化為只含離心率的表達(dá)式,解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.

型】填空
結(jié)束】
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【題目】已知命題:方程有兩個不相等的實數(shù)根;命題:不等式的解集為.若為真,為假,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】梯形頂點在以為直徑的圓上,米.

(1)如圖1,若電熱絲由這三部分組成,在上每米可輻射1單位熱量,在上每米可輻射2單位熱量,請設(shè)計的長度,使得電熱絲的總熱量最大,并求總熱量的最大值;

(2)如圖2,若電熱絲由弧和弦這三部分組成,在弧上每米可輻射1單位熱量,在弦上每米可輻射2單位熱量,請設(shè)計的長度,使得電熱絲輻射的總熱量最大.

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