【題目】已知,,.

1)解關于的方程

2)設,時,對任意,總有成立,求的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)利用換元法得到含參數(shù)的一元二次方程,再對分類討論,分析方程解的情況;

2)題中任意,總有可以看作區(qū)間內(nèi)函數(shù)最大值與函數(shù)最小值的差值問題,然后對參數(shù)進行分類討論,確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,從而確定函數(shù)在區(qū)間上的最值,再根據(jù)不等式求出參數(shù)的取值范圍.

1)由題知,

代入,

整理得

,

,

時,方程無解,

時,方程有一個解,解得,

時,方程有兩個解,

,

,

時,方程僅有一個根,

;

2,代入,

,,設,

①當時,易知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,

又因為,

,

解得,舍去,

②當時,函數(shù)處取最小值,

時,,

即函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,

又因為,

解得,

所以,

時,

即函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,

在區(qū)間單調(diào)遞增,

又因為

,

因為當時,恒成立,

所以,

綜上.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓Cab0)的左、右焦點分別為F1,F2,P為橢圓C上一點,且PF2垂直于x軸,連結PF1并延長交橢圓于另一點Q,設

1)若點P的坐標為(2,3),求橢圓C的方程及λ的值;

2)若4≤λ≤5,求橢圓C的離心率的取值范圍.

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【題目】過點的直線與中心在原點,焦點在軸上且離心率為的橢圓相交于兩點,直線過線段的中點,同時橢圓上存在一點與右焦點關于直線對稱.

(1)求直線的方程;

(2)求橢圓的方程.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=logn+1n+2)(nN*)定義使a1a2ak為整數(shù)的數(shù)k叫做企盼數(shù),則區(qū)間[1,2019]內(nèi)所有的企盼數(shù)的和是______

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【題目】已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù)

(1)若曲線處的切線方程為求實數(shù)的值;

(2)① 時,函數(shù)既有極大值,又有極小值,求實數(shù)的取值范圍;

,對一切正實數(shù)恒成立,求實數(shù)的最大值(用表示)

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【題目】如圖,一個正方形花圃被分成5.

1)若給這5個部分種植花,要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,己知現(xiàn)有紅、黃、藍、綠4種顏色不同的花,求有多少種不同的種植方法?

2)若向這5個部分放入7個不同的盆栽,要求每個部分都有盆栽,問有多少種不同的放法?

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【題目】如圖,四棱錐PABCD中,AB=AD=2BC=2,BCAD,ABAD,△PBD為正三角形.且PA=2

1)證明:平面PAB⊥平面PBC;

2)若點P到底面ABCD的距離為2,E是線段PD上一點,且PB∥平面ACE,求四面體A-CDE的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】考慮某長方體的三個兩兩相鄰的面上的三條對角線及體對角線(共四條線段),則正確的命題是( )

A. 必有某三條線段不能組成一個三角形的三邊

B. 任何三條線段都可組成三角形,其每個內(nèi)角都是銳角

C. 任何三條線段都可組成三角形,其中必有一個是鈍角三角形

D. 任何三條線段都可組成三角形,其形狀是“銳角的”或是“非銳角的”,隨長方體的長、寬、高而變化,不能確定

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

如圖,已知四棱錐的底面為菱形,且 .

I)求證:平面 平面;

II)求二面角的余弦值.

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