【題目】梯形頂點在以為直徑的圓上,米.
(1)如圖1,若電熱絲由這三部分組成,在上每米可輻射1單位熱量,在上每米可輻射2單位熱量,請設計的長度,使得電熱絲的總熱量最大,并求總熱量的最大值;
(2)如圖2,若電熱絲由弧和弦這三部分組成,在弧上每米可輻射1單位熱量,在弦上每米可輻射2單位熱量,請設計的長度,使得電熱絲輻射的總熱量最大.
【答案】(1)9單位;(2)米.
【解析】
(1)取角為自變量,設∠AOB=θ,分別表示AB,BC,根據題意得函數(shù)8cosθ+8 sin,利用二倍角余弦公式得關于sin二次函數(shù) ,根據二次函數(shù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系求最值(2)取角為自變量,設∠AOB=θ,利用弧長公式表示,得函數(shù)4θ+8cosθ,利用導數(shù)求函數(shù)單調性,并確定最值
設,則,,
總熱量單位
當時,取最大值,
此時米,總熱量最大9(單位).
答:應設計長為米,電熱絲輻射的總熱量最大,最大值為9單位.
(2)總熱量單位,,
令,即,,
當時,,為增函數(shù),當時,,為減函數(shù),
當時,,此時米.
答:應設計長為米,電熱絲輻射的總熱量最大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=logn+1(n+2)(n∈N*)定義使a1a2…ak為整數(shù)的數(shù)k叫做企盼數(shù),則區(qū)間[1,2019]內所有的企盼數(shù)的和是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】考慮某長方體的三個兩兩相鄰的面上的三條對角線及體對角線(共四條線段),則正確的命題是( )
A. 必有某三條線段不能組成一個三角形的三邊
B. 任何三條線段都可組成三角形,其每個內角都是銳角
C. 任何三條線段都可組成三角形,其中必有一個是鈍角三角形
D. 任何三條線段都可組成三角形,其形狀是“銳角的”或是“非銳角的”,隨長方體的長、寬、高而變化,不能確定
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某班學生喜好體育運動是否與性別有關,對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表:
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知按喜好體育運動與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運動的人數(shù)為6.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)能否在犯錯概率不超過0.01的前提下認為喜好體育運動與性別有關?說明理由.
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具,起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結構,這種三維的拼插器具內部的凹凸部分(即榫卯結構)嚙合,十分巧妙,外觀看是嚴絲合縫的十字立方體,其上下、左右、前后完全對稱,從外表上看,六根等長的正四棱柱分成三組,經榫卯起來,如圖,若正四棱柱的高為,底面正方形的邊長為,現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內,則該球形容器的表面積的最小值為( )(容器壁的厚度忽略不計)
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com