設數(shù)列的前n項和為，已知， ，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，數(shù)列的前n項和為，，證明：.

（1）；（2）證明過程詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、配湊法求通項公式、錯位相減法求和等基礎知識，考查學生分析問題解決問題的能力，考查轉化能力和計算能力.第一問，已知條件中只有一個等式，利用，用代替式子中的，得到一個新的表達式，兩個式子相減得到，再用配湊法，湊出等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；第二問，利用第一問的結論，先化簡表達式，再利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，最后的結果與2比較大小.
試題解析：（Ⅰ）∵，當時
∴              2分
∴　即　 （）　　
又　∴　∴　　
∴　　即　　　　　　　　            6分
（Ⅱ）∵　　∴      8分
∴，　
∴            12分
考點：1 由求；2 配湊法求通項公式；3 等比數(shù)列的通項公式；4 錯位相減法 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=n2，（n∈N*）,求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an滿足Sn=-an.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn=++…+,求T2012;
(3)若cn=an·f(an),求{cn}的前n項和Un.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列{cn}滿足cn＋1＋cn＝10·4n－1(n∈N*)，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＝log2cn.
(1)求an，Sn；
(2)數(shù)列{bn}滿足bn＝，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在正整數(shù)m(m>1)，使得T1，Tm，T6m成等比數(shù)列？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞0.
(1)若a2－a1＝8，a3＝m.①當m＝48時，求數(shù)列{an}的通項公式；②若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值；
(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4＝a1－9，a5，a3，a4成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an} 的通項公式；
(2)證明：對任意k∈N*，Sk＋2，Sk，Sk＋1成等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn＋an＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)記bn＝log3，數(shù)列的前n項和為Tn，證明：Tn<.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為,
(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
(2)設數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，
（Ⅰ）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案