已知數(shù)列的前n項和為,
(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
(2)設數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn．

（1）由，即得數(shù)列為等差數(shù)列；（2）.

解析試題分析：（1）由，
得到 
即，作出結(jié)論.
（2）由（1）得：，
得到，，
從而
利用“裂項相消法”求和.
試題解析：（1）由題意可得：，
∴                          3分
即：，
所以數(shù)列為等差數(shù)列；                                        6分
（2）由（1）得：，
，                   9分

，                  12分
考點：等差數(shù)列的概念，“裂項相消法”.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的首項a1＝2a＋1(a是常數(shù)，且a≠－1)，
an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，數(shù)列{bn}的首項b1＝a，
bn＝an＋n2(n≥2)．
(1)證明：{bn}從第2項起是以2為公比的等比數(shù)列；
(2)設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且{Sn}是等比數(shù)列，求實數(shù)a的值；
(3)當a>0時，求數(shù)列{an}的最小項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前n項和為，已知， ，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，數(shù)列的前n項和為，，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為，，．證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充要條件是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知ban－2n＝(b－1)Sn.
(1)證明：當b＝2時，{an－n·2n－1}是等比數(shù)列；
(2)求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列{}的前n項和為，．
（Ⅰ）設，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）若，．求不超過的最大整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列的前n項和中，最小，且，前n項和，求n和公比q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，若。
(1)求； (2)求證：是等比數(shù)列； (3)若數(shù)列的前項和為，求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列， 是和的等比中項.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

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