已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足Sn=-an.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn=++…+,求T2012;
(3)若cn=an·f(an),求{cn}的前n項(xiàng)和Un.

(1) an=n    (2)     (3) Un=-+·n+n+1

解析解:(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-an-+an-1,
所以an=an-1,
即數(shù)列{an}是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,
故an=n.
(2)由已知可得f(an)=log3n=-n.
則bn=-1-2-3-…-n=-,
=-2(-),
又Tn=-2[(1-)+(-)+…+(-)]
=-2(1-),
所以T2012=-.
(3)由題意得cn=-n·n,
故Un=c1+c2+…+cn
=-[1×1+2×2+…+n×n],
Un=-[1×2+2×3+…+n×n+1],
兩式相減可得
Un=-[1+2+…+n-n·n+1]
=-[1-n]+n·n+1
=-+·n+n·n+1,
則Un=-+·n+n+1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(2014·隨州模擬)已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若不等式Sn>kan-2對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
(1)求通項(xiàng)公式an;(2)令,求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和Tn.

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已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2a+1(a是常數(shù),且a≠-1),
an=2an-1+n2-4n+2(n≥2),數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1=a,
bn=an+n2(n≥2).
(1)證明:{bn}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列;
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,且{Sn}是等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值;
(3)當(dāng)a>0時(shí),求數(shù)列{an}的最小項(xiàng).

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.
(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Snn2(n∈N*),等比數(shù)列{bn}滿足b1a1,2b3b4.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若cnan·bn(n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知等比數(shù)列{an}的所有項(xiàng)均為正數(shù),首項(xiàng)a1=1,且a4,3a3a5成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{an+1λan}的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn=2n-1(n∈N*),求實(shí)數(shù)λ的值.

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設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知 ,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在等比數(shù)列的前n項(xiàng)和中,最小,且,前n項(xiàng)和,求n和公比q

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