Question

若關(guān)于x的方程x²-λ|x-1|+1=0有4個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)x的取值范圍去絕對(duì)值后得到兩個(gè)一元二次方程，分別讓判別式大于0，解出即可．

解答： 解：當(dāng)x≥1時(shí)，有x²-λ（x-1）+1=0，
整理得：x²-λx+λ+1=0，
∴△=λ²-4λ-4＞0，
解得：λ＞2+2

2

或λ＜2-2

2

，
當(dāng)x＜1時(shí)，有x²+λ（x-1）+1=0，
整理得：x²+λx+1-λ=0，
∴△=λ²+4λ-4＞0，
解得：λ＞-2+2

2

或λ＜-2-2

2

，
綜合得：λ＞2+2

2

或λ＜-2-2

2

．
故答案為：（2+2

2

，+∞）∪（-∞，-2-2

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的根的存在性，滲透了分類討論思想，是一道中檔題．