定義:在平面內(nèi),點M到定圓C的圓周上任意一點的距離的最小值稱為點M到定圓C的“美好距離”,若定圓P的方程:x2+y2+2x-3=0,平面內(nèi)的動點F到定點A的距離等于F到定圓P的美好距離,則動點F的軌跡可能為:①橢圓②圓③雙曲線的一支④直線⑤拋物線,其中可能的序號是
 
(寫出所有可能的序號).
考點:軌跡方程
專題:直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:由已知圓P的方程求出圓心和半徑,畫出圖形,分定點A與圓心P重合、在圓內(nèi)、圓上和圓外四種情況討論動點F的軌跡情況.
解答: 解:由定圓P的方程:x2+y2+2x-3=0,得(x+1)2+y2=4,
∴圓P的圓心為(-1,0),半徑為2,
如圖:

當定點A與定圓圓心P重合時,軌跡是圓,
圓心為P,半徑為圓P半徑的一半;
定點A與定圓圓心P不重合時,不妨把定點看作在x軸正半軸上,
圓P半徑為2,A(a,0),動點F(x,y),
當0<a<2時,
∵|FA|等于F到圓P的距離,
∴以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓與圓P相內(nèi)切,
∴FP=2-FA,
∴FA+FP=2.
所求軌跡為以A,P為焦點的橢圓;
當a=2時,A在圓P上,即A(2,0),
此時,所求軌跡為y=0(x≥0),為射線;
當a>2時,
∵|FA|等于F到圓P的距離,
∴以F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓與圓P相外切,
∴FP=2+FA,
∴FP-FA=2.
所求軌跡為雙曲線的一支.
綜上,動點F的軌跡可能為①橢圓、②圓、③雙曲線的一支.
故答案為:①②③.
點評:本題考查軌跡方程,考查了圓與圓的位置關系,考查了圓錐曲線的基本概念,關鍵是對新定義的理解,是中檔題.
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y
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已知x=log3e,y=log97,z=e
1
2
,則( 。
A、x>y>z
B、y>z>x
C、z>y>x
D、z>x>y

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