【題目】已知橢圓：的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線：與圓：相切，且直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）；（2）0

【解析】

（1）由拋物線的焦點(diǎn)是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，可得，結(jié)合離心率，可求，進(jìn)而可求出，從而可求橢圓的方程.

（2）由直線和圓相切，可知圓心到直線的距離等于半徑，即，設(shè)，，聯(lián)立直線和圓的方程，整理后由韋達(dá)定理可知，，，從而可求.

解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率，所以，即．

因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，所以，

所以，則，所以橢圓的方程為．

（2）由圓的方程可知，圓心為 ，半徑為 ；由于直線與圓相切，

故圓心到直線的距離，整理得，

則聯(lián)立直線和橢圓的方程，即，消去，得，設(shè)，，則，，則

．

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市房產(chǎn)中心數(shù)據(jù)研究顯示，2018年該市新建住宅銷(xiāo)售均價(jià)如下表.3月至7月房?jī)r(jià)上漲過(guò)快，為抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲，政府從8月份開(kāi)始出臺(tái)了相關(guān)限購(gòu)政策，10月份開(kāi)始房?jī)r(jià)得到了很好的抑制.

均價(jià)（萬(wàn)元/）

0.95

0.98

1.11

1.12

1.20

1.22

1.32

1.34

1.16

1.06

月份

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

（Ⅰ）請(qǐng)建立3月至7月線性回歸模型（保留小數(shù)點(diǎn)后3位），并預(yù)測(cè)若政府不宏觀調(diào)控，12月份該市新建住宅銷(xiāo)售均價(jià)；

（Ⅱ）試用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明3月至7月各月均價(jià)（萬(wàn)元/）與月份之間可用線性回歸模型（保留小數(shù)點(diǎn)后2位）

參考數(shù)據(jù)：，，，，

回歸方程斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式；

相關(guān)系數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，滿足為的中點(diǎn)，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，.求的最大值；

（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，且滿足條件的，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求證：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)圓與軸相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)（均不同于點(diǎn)），且與交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）證明：為定值，并求的方程；

（2）設(shè)直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與交于兩點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，求四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖兩個(gè)同心球，球心均為點(diǎn)，其中大球與小球的表面積之比為3:1，線段與是夾在兩個(gè)球體之間的內(nèi)弦，其中兩點(diǎn)在小球上，兩點(diǎn)在大球上，兩內(nèi)弦均不穿過(guò)小球內(nèi)部.當(dāng)四面體的體積達(dá)到最大值時(shí)，此時(shí)異面直線與的夾角為，則（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案