【題目】

按照某學(xué)者的理論,假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元,如果他賣出該產(chǎn)品的單價為元,則他的滿意度為;如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價為元,則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為,則他對這兩種交易的綜合滿意度為.

現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元,乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元,設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為元和元,甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為,乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為

(1)關(guān)于、的表達(dá)式;當(dāng)時,求證:=;

(2)設(shè),當(dāng)、分別為多少時,甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?最大的綜合滿意度為多少?(3)(2)中最大的綜合滿意度為,試問能否適當(dāng)選取、的值,使得同時成立,但等號不同時成立?試說明理由。

【答案】(1)見解析(2)即時,甲乙兩人同時取到最大的綜合滿意度為.

(3) 不存在滿足條件的的值

【解析】

本小題主要考查函數(shù)的概念、基本不等式等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力以及數(shù)學(xué)閱讀能力。滿分16分。

(1)

當(dāng)時,,

,=

2)當(dāng)時,

故當(dāng)時,

甲乙兩人同時取到最大的綜合滿意度為。

3)(方法一)由(2)知:=

得:,

,即:。

同理,由得:

另一方面,

當(dāng)且僅當(dāng),即=時,取等號。

所以不能否適當(dāng)選取的值,使得同時成立,但等號不同時成立。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)),處的切線方程是. 

(1)求實(shí)數(shù) 的值;

(2)若對任意的, 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其圖象在點(diǎn)處切線的斜率為-3.

(1)求關(guān)系式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(用只含有的式子表示);

(3)當(dāng)時,令,設(shè)是函數(shù)的兩個零點(diǎn), 的等差中項(xiàng),求證: 為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

圍建一個面積為360m2的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45/m,新墻的造價為180/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位:元)。

)將y表示為x的函數(shù);

)試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】銳角三角形中, ,則面積的取值范圍為( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】公元2222年,有一種高危傳染病在全球范圍內(nèi)蔓延,被感染者的潛伏期可以長達(dá)10年,期間會有約0.05%的概率傳染給他人,一旦發(fā)病三天內(nèi)即死亡,某城市總?cè)丝诩s200萬人,專家分析其中約有1000名傳染者,為了防止疾病繼續(xù)擴(kuò)散,疾病預(yù)防控制中心現(xiàn)決定對全市人口進(jìn)行血液檢測以篩選出被感染者,由于檢測試劑十分昂貴且數(shù)量有限,需要將血樣混合后一起檢測以節(jié)約試劑,已知感染者的檢測結(jié)果為陽性,末被感染者為陰性,另外檢測結(jié)果為陽性的血樣與檢測結(jié)果為陰性的血樣混合后檢測結(jié)果為陽性,同一檢測結(jié)果的血樣混合后結(jié)果不發(fā)生改變.

1)若對全市人口進(jìn)行平均分組,同一分組的血樣將被混合到一起檢測,若發(fā)現(xiàn)結(jié)果為陽性, 則再在該分組內(nèi)逐個檢測排査,設(shè)每個組個人,那么最壞情況下,需要進(jìn)行多少次檢測可以找到所有的被感染者?在當(dāng)前方案下,若要使檢測的次數(shù)盡可能少,每個分組的最優(yōu)人數(shù)?

2)在(1)的檢測方案中,對于檢測結(jié)果為陽性的組來取逐一檢測排査的方法并不是很好, 或可將這些組的血樣再進(jìn)行一次分組混合血樣檢測,然后再進(jìn)行逐一排査,仍然考慮最壞的情況,請問兩次要如何分組,使檢測總次數(shù)盡可能少?

3)在(2)的檢測方案中,進(jìn)行了兩次分組混合血樣檢測,仍然考慮最壞情況,若再進(jìn)行若干次分組混合血樣檢測,是否會使檢測次數(shù)更少?請給出最優(yōu)的檢測方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】不是直角三角形,它的三個角所對的邊分別為,已知.

1求證: ;

2如果,面積的最大值.

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【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻

率分布直方圖;

統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)

值作為代表,據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分;

(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2個,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率.

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【題目】已知有限集合,定義如下操作過程:從中任取兩個元素、,由中除了、以外的元素構(gòu)成的集合記為;①若,則令;②若,則;這樣得到新集合,例如集合經(jīng)過一次操作后得到的集合可能是也可能得到等,可繼續(xù)對取定的實(shí)施操作過程,得到的新集合記作……,如此經(jīng)過次操作后得到的新集合記作,設(shè),對于,反復(fù)進(jìn)行上述操作過程,當(dāng)所得集合只有一個元素時,則所有可能的集合______

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