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【題目】已知函數（是自然對數的底數），在處的切線方程是．　

（1）求實數， 的值；

（2）若對任意的， 恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）， ．（2）

【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，分別求出和，由切線方程可求得實數， 的值；（2）由（1）得，對任意的， 恒成立轉化為任意的， 恒成立，令，對進行討論，求出的最小值，即可求得實數的取值范圍．

試題解析：（1）

依題意得在處的切線斜率為，①

，②

聯(lián)立①②解得， ．

（2）由（1）得，

由任意的， 恒成立，

可知任意的， 恒成立，

令，

①當時， ，

，

令，

∵和在上都單調遞增， 在上單調遞增，

∴，∴ ，

∴在上單調遞增；

②當時， ，

則 ，

當時， ， ，∴，即，

∴在上單調遞減，

綜上可知， 在處取得最小值，

故，即的取值范圍是．

練習冊系列答案
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【題目】一只螞蟻在邊長分別為3,4,5的三角形區(qū)域內隨機爬行,則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】下列關于回歸分析的說法中錯誤的是（ ）

A. 回歸直線一定過樣本中心

B. 殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適

C. 兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

D. 甲、乙兩個模型的分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好

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【題目】設函數，．

（1）求函數的單調性；

（2）如果對任意的，都有成立，求實數的取值范圍．

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【題目】如圖，在多邊形中， ， ， ， ， 是線段上的一點，且，若將沿折起，得到幾何體.

（1）試問：直線與平面是否有公共點？并說明理由；

（2）若，且平面平面，求三棱錐的體積．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于不同的兩點．

（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；

（2）如果 ，證明：直線必過一定點，并求出該定點．

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【題目】已知橢圓C：的離心率為，點P（1，）在橢圓C上，直線l過橢圓的右焦點與橢圓相交于A，B兩點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）在x軸上是否存在定點M，使得為定值？若存在，求定點M的坐標；若不在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某保險公司的推銷員中隨機抽取50名，統(tǒng)計這些推銷員某月的月銷售額（單位：千元），由統(tǒng)計結果得如圖頻數分別表：

月銷售額

分組

[12.25，14.75）

[14.75，17.25）

[17.25，19.75）

[19.75，22.25）

[22.25，24.75）

頻數

4

10

24

8

4

（1）作出這些數據的頻率分布直方圖；

（2）估計這些推銷員的月銷售額的平均數（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點作代表）；

（3）根據以上抽樣調查數據，公司將推銷員的月銷售指標確定為17.875千元，試判斷是否有60%的職工能夠完成該銷售指標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】

按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為元，如果他賣出該產品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.

現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為

(1)求和關于、的表達式；當時，求證：=；

(2)設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。

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