【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（2）

【解析】

（1）求出定義域、，分，兩種情況進(jìn)行討論，通過解不等式，可得單調(diào)區(qū)間；

（2）令，則，則問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化求函數(shù)的最大值問題．求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行討論可求得函數(shù)的最大值；

（1）解：因為，其中.所以，

當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù).

當(dāng)時，令，得，

所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

（2）令，則，

根據(jù)題意，當(dāng)時，恒成立.

所以，

①當(dāng)時，時，恒成立.

所以在上是增函數(shù)，且時，，

所以當(dāng)時，不會恒成立，故不符題意.

②當(dāng)時，時，恒成立.

所以在上是增函數(shù)，且，時，，

所以當(dāng)時，不會恒成立，故不符題意.

③當(dāng)時，時，恒有，故在上是減函數(shù)，

于是“對任意都成立”的充要條件是，

即，解得，故.

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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x

1

3

6

7

8

y

1

2

3

4

5

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（2）對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為與，試?yán)?/span>“最小平方法（也稱最小二乘法）”判斷哪條直線擬合程度更好．

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A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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A. B. C. D.

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