已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2,且a2,a3,a4+1成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=
2
n•(an+2)
,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn
(Ⅰ)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,由a1=2和a2,a3,a4+1成等比數(shù)列,得
(2+2d)2-(2+d)(3+3d),解得d=2,或d=-1,
當(dāng)d=-1時,a3=0,與a2,a3,a4+1成等比數(shù)列矛盾,舍去.
∴d=2,
∴an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.
即數(shù)列{an}的通項公式an=2n;
(Ⅱ)由an=2n,得
bn=
2
n•(an+2)
=
2
n(2n+2)
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,
∴Sn=b1+b2+b3+…+bn
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1
=
n
n+1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1(n∈N),交x軸于An,Bn兩點,則|A1B1|+|A2B2|+…+|A2008B2008|的值為____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在等比數(shù)列{an}中,已知a2=2,a3=4.
(1)求數(shù)列{an}的通項an;
(2)設(shè)bn=an+1,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項之和,a2=1,對任意的正整數(shù)n,都有Sn-2=p(an-2),其中p為常數(shù),且p≠1.
(1)求p的值;(2)求Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在等比數(shù)列{an}中,已知a2=2,a5=16.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項an;
(Ⅱ)在等差數(shù)列{bn}中,若b1=a5,b8=a2,求數(shù)列{bn}前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點,其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)=6x-2,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,點(n,Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=
3
anan+1
,Tn是數(shù)列{bn}的前n項和,求使得Tn
m
20
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知α為銳角,且tanα=
2
-1,函數(shù)f(x)=2xtan2a+sin(2a+
π
4
),數(shù)列{an}的首項a1=1,an+1=f(an).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項和Sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足:a10=1,S20=0.
(1)求數(shù)列{|an|}的前20項的和;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:log2bn=an+10,求數(shù)列{bn}的前n項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an-2n
(Ⅰ)求a1,a2
(Ⅱ)設(shè)cn=an+1-2an,證明:數(shù)列{cn}是等比數(shù)列
(Ⅲ)求數(shù)列{
n+1
2cn
}
的前n項和為Tn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案