已知等差數(shù)列{an}滿足:a10=1,S20=0.
(1)求數(shù)列{|an|}的前20項(xiàng)的和;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:log2bn=an+10,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a10=1,S20=0.
a1+9d=1
20a1+
20×19
2
d=0
,解得a1=19,d=-2,
∴an=19+(n-1)(-2)=21-2n,
可見(jiàn),n≤10時(shí),an>0,n>10時(shí),an<0,
記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,
則數(shù)列{|an|}的前20項(xiàng)的和:
Tn=a1+a2+…+a10-a11-a12-…-a20
=S10+[-(S20-S10)]=2S10-S20=2S10,
而a1=19,∴Tn=2S10=2[
19+1
2
×10]=200

(2)由log2bn=an+10得,bn=2an+10=21-2n,
因?yàn)?span >
bn+1
bn
=
2-1-2n
21-2n
=
1
4

所以數(shù)列{bn}是以b1=
1
2
為首項(xiàng),q=
1
4
為公比的等比數(shù)列,
數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為
1
2
[1-(
1
4
)
n
]
1-
1
4
=
2
3
-
2
3
•(
1
4
)n
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=9,S6=66.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)的和Sn;
(2)設(shè)數(shù)列{
1
anan+1
}
的前n項(xiàng)和為T(mén)n,證明:Tn
1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2,且a2,a3,a4+1成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=
2
n•(an+2)
,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,其中a1=
1
2
,5Sn=7an-an-1+5Sn-1(n≥2);等差數(shù)列{bn},其中b3=2,b5=6,.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若cn=(bn+3)an,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列{an}時(shí)公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,a1,a3,a9成等比數(shù)列,則數(shù)列{an2an}的前n項(xiàng)和sn=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為-3,前三項(xiàng)的積為8.
(1)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a2,a3,a1成等比數(shù)列,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*
(Ⅰ)證明數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
(Ⅲ)證明不等式Sn+1≤4Sn,對(duì)任意n∈N*皆成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)an=
1
n
sin
25
,Sn=a1+a2+…+an,在S1,S2,…S100中,正數(shù)的個(gè)數(shù)是( 。
A.25B.50C.75D.100

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1,則其前6項(xiàng)之和是(  )
A.16B.20C.33D.120

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同步練習(xí)冊(cè)答案