已知Sn為數(shù)列{an}的前n項之和，a2=1，對任意的正整數(shù)n，都有Sn-2=p（an-2），其中p為常數(shù)，且p≠1．
（1）求p的值；（2）求Sn．
（1）因為對任意的正整數(shù)n，都有Sn-2=p（an-2），
所以，當n=1時，S1=a1，∴a1-2=p（a1-2），
（a1-2）（p-1）=0且p≠1．∴a1=2
由S2-2=a2-2，即a1+a2-2=p（a2-2），a2=1
即p=-1
（Ⅱ）Sn-2=-（an-2）=2-anSn-1-2=2-an-1
兩式相減得Sn-Sn-1=an=-an+an-1
∴an=
1
2
an-1，∴an=2×（
1
2
）n-1=
1
2n-2

∴Sn=4-an=4-
1
2n-2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3=9，S6=66．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項的和Sn；
（2）設數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和為Tn，證明：Tn＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}的通項公式是an=
1
n+1
+
n
，若前n項和為3，則項數(shù)n的值為（　　）
A．14B．15C．16D．17

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．
（1）求an及Sn；
（2）令bn=
1
a2n
-1
（n∈N），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=-5．
（1）求{an}的通項公式an和前n項和Sn；
（2）設Cn=
5-an
2
，bn=2cn求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
2
n•(an+2)
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a1=
1
2
，5Sn=7an-an-1+5Sn-1（n≥2）；等差數(shù)列{bn}，其中b3=2，b5=6，．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若cn=（bn+3）an，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設an=
1
n
sin
nπ
25
，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正數(shù)的個數(shù)是（　�。�
A．25B．50C．75D．100

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在實數(shù)數(shù)列中，已知則的最大值為        。

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