【題目】已知平行四邊形中,,,,是線段的中點,沿將翻折到,使得平面平面.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)首先證出,再利用面面垂直的性質(zhì)定理即可證出.
(2)以為原點,,,所在直線分別為,,軸建立如圖所示的空間直角坐標系,求出平面的一個法向量,平面的一個法向量,利用空間向量的數(shù)量積即可求解.
(1)由題意可知,,,
即,故.
因為平面平面,平面平面,平面,
所以平面.
(2)由(1)知平面,且,
以為原點,,,所在直線分別為,,軸
建立如圖所示的空間直角坐標系,
則,,,.
由于是線段的中點,所以在平面中,
,.
設平面的法向量為,則,即,
令,得,
所以平面的一個法向量為,
而平面的一個法向量為.
故,易知二面角的平面角為銳角,
故二面角的余弦值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】10月1日,某品牌的兩款最新手機(記為型號,型號)同時投放市場,手機廠商為了解這兩款手機的銷售情況,在10月1日當天,隨機調(diào)查了5個手機店中這兩款手機的銷量(單位:部),得到下表:
手機店 |
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|
|
|
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型號手機銷量 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
型號手機銷量 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
(Ⅰ)若在10月1日當天,從,這兩個手機店售出的新款手機中各隨機抽取1部,求抽取的2部手機中至少有一部為型號手機的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從這5個手機店中任選3個舉行促銷活動,用
(III)經(jīng)測算,型號手機的銷售成本(百元)與銷量(部)滿足關(guān)系.若表中型號手機銷量的方差,試給出表中5個手機店的型號手機銷售成本的方差的值.(用表示,結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】要得到的圖象,只要將圖象怎樣變化得到( )
A.將的圖象沿x軸方向向左平移個單位
B.將的圖象沿x軸方向向右平移個單位
C.先作關(guān)于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向右平移個單位
D.先作關(guān)于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向左平移個單位
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動點到點的距離比到直線的距離小,設點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過曲線上一點()作兩條直線,與曲線分別交于不同的兩點,,若直線,的斜率分別為,,且.證明:直線過定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】十三屆全國人大二次會議于2019年3月5日在京召開為了了解某校大學生對兩會的關(guān)注程度,學校媒體在開幕后的第二天,從全校學生中隨機抽取了180人,對是否收看2019年兩會開幕會情況進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
收看 | 沒收看 | |
男生 | 80 | 40 |
女生 | 30 | 30 |
(1)根據(jù)上表說明,在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,能否認為該校大學生收看開幕會與性別有關(guān)?(計算結(jié)果精確到0.001)
(2)現(xiàn)從隨機抽取的學生中,采用按性別分層抽樣的方法選取6人,來參加2019年兩會的志愿者宣傳活動,若從這6人中隨機選取2人到各班級宣傳介紹,求恰好選到一名男生和一名女生的概率. 附,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應用軟件,為激發(fā)大家的學習興趣,他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動,這款軟件的激活碼為下列數(shù)學問題的答案:已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……,其中第一項是,接下來的兩項是,再接下來的三項是,……,以此類推,求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項和為2的整數(shù)冪,那么該軟件的激活碼是________。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設拋物線:的焦點為,準線為,,以為圓心的圓與相切于點,的縱坐標為,是圓與軸的不同于的一個交點.
(1)求拋物線與圓的方程;
(2)過且斜率為的直線與交于,兩點,求的面積.
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