【題目】某學校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學路上所需時間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中,上學路上所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為, , , , .
(1)求直方圖中的值;
(2)如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿,請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,橢圓的離心率為,右頂點為,直線過原點,且點在x軸的上方,直線與分別交直線: 于點、.
(1)若點,求橢圓的方程及△ABC的面積;
(2)若為動點,設(shè)直線與的斜率分別為、.
①試問是否為定值?若為定值,請求出;否則,請說明理由;
②求△AEF的面積的最小值.
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【題目】設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個平面,則下列命題正確的是( )
A. 若l⊥m,mα,則l⊥α
B. 若l⊥α,l∥m,則m⊥α
C. 若l∥α,mα,則l∥m
D. 若l∥α,m∥α,則l∥m
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【題目】在平面直角坐標系中,已知兩定點、,⊙C的方程為.當⊙C的半徑取最小值時:
(1)求出此時m的值,并寫出⊙C的標準方程;
(2)在x軸上是否存在異于點E的另外一個點F,使得對于⊙C上任意一點P,總有為定值?若存在,求出點F的坐標,若不存在,請說明你的理由;
(3)在第(2)問的條件下,求的取值范圍.
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【題目】劉老師是一位經(jīng)驗豐富的高三理科班班主任,經(jīng)長期研究,他發(fā)現(xiàn)高中理科班的學生的數(shù)學成績(總分150分)與理綜成績(物理、化學與生物的綜合,總分300分)具有較強的線性相關(guān)性,以下是劉老師隨機選取的八名學生在高考中的數(shù)學得分x與理綜得分y(如下表):
學生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學分數(shù)x | 52 | 64 | 87 | 96 | 105 | 123 | 132 | 141 |
理綜分數(shù)y | 112 | 132 | 177 | 190 | 218 | 239 | 257 | 275 |
參考數(shù)據(jù)及公式: .
(1)求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若小汪高考數(shù)學110分,請你預(yù)測他理綜得分約為多少分?(精確到整數(shù)位);
(3)小金同學的文科一般,語文與英語一起能穩(wěn)定在215分左右.如果他的目標是在
高考總分沖擊600分,請你幫他估算他的數(shù)學與理綜大約分別至少需要拿到多少分?(精確到整數(shù)位).
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【題目】已知正方體,則下列說法不正確的是( )
A.若點在直線上運動時,三棱錐的體積不變
B.若點是平面上到點和距離相等的點,則點的軌跡是過點的直線
C.若點在直線上運動時,直線與平面所成角的大小不變
D.若點在直線上運動時,二面角的大小不變
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對于任意的,若函數(shù)在區(qū)間上有最值,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)滿足:對任意,,都有成立,且時,.
(1)求的值,并證明:當時,;
(2)判斷的單調(diào)性并加以證明;
(3)若函數(shù)在上遞減,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
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