【題目】已知正方體，則下列說法不正確的是（ ）

A.若點在直線上運動時，三棱錐的體積不變

B.若點是平面上到點和距離相等的點，則點的軌跡是過點的直線

C.若點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變

D.若點在直線上運動時，二面角的大小不變

【答案】C

【解析】試題分析：A選項中，由正方體的性質可得：,于是平面,因此直線上的點到平面的距離不變，點在直線上運動時，的面積不變，因此三棱錐的體積不變；B選項中，設正方體的棱長為，以為坐標原點，建立空間直角坐標系，則，由可得，整理可得，所以點的軌跡是過點的直線，故B正確；當點在直線上運動時，由A可知：直線上的點到平面的距離不變，而的大小在改變，因此直線與平面所成角的大小會隨點的移動而變化，故C錯誤；D選項中，當點在直線上運動時，由A可知：直線上的點到平面的距離不變，到的距離不變，因此二面角的大小不變，故D正確，故選C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸的交點為，與曲線的交點為， ，若的中點為，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋子中裝有編號為的3個黑球和編號為的2個紅球，從中任意摸出2個球.

(Ⅰ)寫出所有不同的結果；

(Ⅱ)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率；

(Ⅲ)求至少摸出1個紅球的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個極值點，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校隨機抽取部分新生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為， ， ， ， ．

（１）求直方圖中的值；

（２）如果上學路上所需時間不少于40分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在高為2的梯形中， ， ， ，過、分別作， ，垂足分別為、。已知，將梯形沿、同側折起，得空間幾何體，如圖2。

（1）若，證明： ；

（2）若，證明： ；

（3）在（1），（2）的條件下，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，為的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年天貓五一活動結束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動中消費超過3000元的人群的年齡狀況，隨機在當?shù)叵M超過3000元的群眾中抽取了500人作調查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在， ， 對應的小矩形的面積分別是，且.

（1）以頻率作為概率，若該地區(qū)五一消費超過3000元的有30000人，試估計該地區(qū)在五一活動中消費超過3000元且年齡在的人數(shù)；

（2）計算在五一活動中消費超過3000元的消費者的平均年齡；

（3）若按照分層抽樣，從年齡在， 的人群中共抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人作深入調查，求至少有1人的年齡在內的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）當時，求的最大值；

（2）若在區(qū)間上的最大值為，求的值．

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