【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的，若函數(shù)在區(qū)間上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（I）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；（II）.

【解析】

試題分析：（I）寫出函數(shù)定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，通過討論的范圍，判斷的符號(hào)，求出單調(diào)區(qū)間；（II）若在區(qū)間上有最值，則在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，由由題意知，對(duì)任意，恒成立，，因?yàn)?/span>，，又因?yàn)閷?duì)任意，恒成立，解得.

試題解析：（I）由已知得的定義域?yàn)?/span>，且 ，

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無減區(qū)間；

（II），

在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，

又

由題意知：對(duì)任意，恒成立，

，因?yàn)?/span>，

對(duì)任意，恒成立

，，

綜上，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, 橢圓的離心率是,點(diǎn)在橢圓上, 設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn), 過 點(diǎn)引橢圓的兩條弦、.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與的斜率是互為相反數(shù).

①直線的斜率是否為定值？若是求出該定值, 若不是,說明理由；

②設(shè)、的面積分別為和 ,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角梯形PBCD中，，，，A為PD的中點(diǎn)，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且，如圖．

（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為， ， ， ， ．

（１）求直方圖中的值；

（２）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R.

（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.(其中，e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)及兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，圓C方程為.

（1）求橢圓及圓C的方程；

（2）過原點(diǎn)O作直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－ax－2.

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若a＝1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分

沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)。如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)）．

（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒（精確到1秒）？

（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．

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