【題目】在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD垂直于底面ABCD，PD＝DC，點E是PC的中點．

（Ⅰ）求證：PA∥平面EBD；

（Ⅱ）求二面角EBDP的余弦值．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）幾何法：連接,連接,根據(jù)線面平行的判定定理可先證明線線平行，即證明；向量法：以點D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立直角坐標系，求平面的法向量，若，說明與法向量垂直，即與平面平行；

（Ⅱ）向量法求二面角的余弦值，即先求兩個平面的法向量，而平面的法向量就是,即求.

試題解析：解：(Ⅰ)法一：以點D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸建立直角坐標系，設(shè)正方形的邊長為1，則

∴,．

設(shè)平面EBD的法向量為，

可求得,∴,∴∥平面EBD．

即PA∥平面EBD．

法二：連接AC，設(shè)AC∩BD＝O，連接OE，則OE∥PA，∴PA∥平面EBD.

(Ⅱ)設(shè)平面PBD的法向量為．

∴，∴二面角E-BD-P的平面角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點分別為是， ， .

（Ⅰ）求邊上的高所在的直線方程；

（Ⅱ）求過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小波從街區(qū)開始向右走，在每個十字路口都會遇到紅綠燈，要是遇到綠燈則小波繼續(xù)往前走，遇到紅燈就往回走，假設(shè)任意兩個十字路口的綠燈亮或紅燈亮都是相互獨立的，且綠燈亮的概率都是，紅燈亮的概率都是．

（1）求小波遇到4次綠燈后，處于街區(qū)的概率；

（2）若小波一共遇到了3次紅綠燈，設(shè)此時小波所處的街區(qū)與街區(qū)相距的街道數(shù)為（如小波若處在街區(qū)則相距零個街道，處在，街區(qū)都是相距2個街道），求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位需要從甲、乙人中選拔一人參加新崗位培訓，特別組織了個專項的考試，成績統(tǒng)計如下：

第一項

第二項

第三項

第四項

第五項

甲的成績

乙的成績

（1）根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計知識，回答問題:若從甲、乙人中選出人參加新崗培訓，你認為選誰合適，請說明理由；

（2）根據(jù)有關(guān)槪率知識，解答以下問題：

從甲、乙人的成績中各隨機抽取一個，設(shè)抽到甲的成績?yōu)?/span>，抽到乙的成績?yōu)?/span>，用表示滿足條件的事件，求事件的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，設(shè)平面與平面所成二面角為，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最小值；

（2）若存在兩個不同的實數(shù)，使得，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中，．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若存在極值點，且，其中，求證：；

（3）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一名學生每天騎車上學，從他家里到學校的途中有6個交通崗，假設(shè)在每個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是.

（1）假設(shè)為這名學生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求的分布列；

（2）設(shè)為這名學生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求的分布列；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

Ⅰ.請完成上面的列聯(lián)表；

Ⅱ.根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有的把握認為“成績與班級有關(guān)系”.

參考公式與臨界值表：.

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