【題目】已知的三個頂點分別為是, , .
(Ⅰ)求邊上的高所在的直線方程;
(Ⅱ)求過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)求證:曲線在點處的切線過定點;
(2)若是在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對任意給定的正數(shù) ,總存在,使得在上為單調(diào)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次綜合素質(zhì)測試中,共設(shè)有60個考場,每個考場30名考生,在考試結(jié)束后,為調(diào)查其測試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測試成績的相關(guān)性,抽取每個考場中座位號為06的考生,統(tǒng)計了他們的成績,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
問:
在這個調(diào)查采樣中,采用的是什么抽樣方法?
估計這次測試中優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù);
寫出這60名考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估計值.
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【題目】數(shù)列滿足, .
(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,對任意的, , 恒成立,求正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值;
(3)若,有不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】若對于定義在上的連續(xù)函數(shù),存在常數(shù)(),使得對任意的實數(shù)成立,則稱是回旋函數(shù),且階數(shù)為.
(1)試判斷函數(shù)是否是一個階數(shù)為1的回旋函數(shù),并說明理由;
(2)已知是回旋函數(shù),求實數(shù)的值;
(3)若回旋函數(shù)()在恰有100個零點,求實數(shù)的值.
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【題目】已知函數(shù)函數(shù)在點處的切線為.
(1)求函數(shù)的值,并求出在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且,求證:.
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【題目】如圖,四棱錐的底面為直角梯形,
,平面底面,為的中點,為正三角形,是棱上的一點(異于端點).
(Ⅰ)若為中點,求證:平面;
(Ⅱ)是否存在點,使二面角的大小為30°.若存在,求出點的位置;若不存在,說明理由.
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【題目】在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD垂直于底面ABCD,PD=DC,點E是PC的中點.
(Ⅰ)求證:PA∥平面EBD;
(Ⅱ)求二面角EBDP的余弦值.
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