如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點A(0，1)．

(1)求橢圓的方程；

(2)過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N，求證：直線MN恒過定點P.

 

（1）＋y2＝1.（2）見解析

【解析】(1)【解析】
由題意知：e＝＝，b＝1，a2－c2＝1，解得a＝2，所以橢圓的標準方程為＋y2＝1.

(2)證明：設(shè)直線AM的方程為y＝kx＋1(k≠0)，由方程組得(4k2＋1)x2＋8kx＝0，解得x1＝，x2＝0，所以xM＝，yM＝.用－代替上面的k，可得xN＝，yN＝.因為kMP＝，kNP＝，所以kMP＝kNP，因為MP、NP共點于P，所以M、N、P三點共線，故直線MN恒過定點P.

 

練習(xí)冊系列答案
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用二次項定理證明32n＋2－8n－9能被64整除(n∈N)．

 

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已知拋物線的焦點坐標是(0，－3)，則拋物線的標準方程是________．

 

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設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－＝1的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且3PF1＝4PF2，則△PF1F2的面積等于________．

 

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已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過點M(－2，－1)，離心率為.過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點P、Q.

(1)求橢圓C的方程；

(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

 

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點(異于右準線與x軸的交點)，設(shè)線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為，點M的橫坐標為.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．

 

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已知F1、F2是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.

 

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設(shè)橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點P(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程．

 

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如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2＝4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點)，使得PM＝PN，試建立適當?shù)淖鴺讼�，并求動點P的軌跡方程．

 

 

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