如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2＝4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點)，使得PM＝PN，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動點P的軌跡方程．

 

 

(x－6)2＋y2＝33(或x2＋y2－12x＋3＝0)．

【解析】以O(shè)1O2的中點O為原點，O1O2所在的直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

則O1(－2，0)，O2(2，0)．由已知PM＝PN，得PM2＝2PN2.因為兩圓的半徑均為1，所以－1＝2(－1)．設(shè)P(x，y)，則(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即(x－6)2＋y2＝33,

所以所求軌跡方程為(x－6)2＋y2＝33(或x2＋y2－12x＋3＝0)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過點A(0，1)．

(1)求橢圓的方程；

(2)過點A作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于點M、N，求證：直線MN恒過定點P.

 

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若圓O：x2＋y2＝5與圓O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長是________．

 

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已知圓滿足：①截y軸所得弦長為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1；③圓心到直線l：x－2y＝0的距離為，求該圓的方程．

 

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已知AC、BD為圓O：x2＋y2＝4的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，)，則四邊形ABCD的面積的最大值為________．

 

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求過兩點A(1，4)、B(3，2)且圓心在直線y＝0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點P(2，4)與圓的關(guān)系．

 

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方程x2＋y2－6x＝0表示的圓的圓心坐標(biāo)是________；半徑是__________．

 

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已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，分別求滿足下列條件的a、b的值．

(1) 直線l1過點(－3，－1)，且l1⊥l2；

(2) 直線l1與l2平行，且坐標(biāo)原點到l1、l2的距離相等．

 

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已知橢圓C：＝1(a>b>0)的一個頂點為A(2，0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．

 

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同步練習(xí)冊答案