【題目】已知a∈R,解關(guān)于x的不等式(a﹣1)x2+(2a+3)x+a+2<0.
【答案】解:當(dāng)a≠1時(shí),關(guān)于x的方程(a﹣1)x2+(2a+3)x+a+2=0,
△=(2a+3)2﹣4(a﹣1)(a+2)=8a+17,
當(dāng)a>﹣ 時(shí),關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1= ,x2=
當(dāng)a=﹣ 時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)根x=﹣ ;
當(dāng)a<﹣ 時(shí),方程沒有實(shí)根;
∴關(guān)于x的不等式(a﹣1)x2+(2a+3)x+a+2<0的解如下:
當(dāng)a<﹣ 時(shí),不等式(a﹣1)x2+(2a+3)x+a+2<0的解集為R;
當(dāng)a=﹣ 時(shí),不等式(a﹣1)x2+(2a+3)x+a+2<0的解集為{x|x≠﹣ };
當(dāng)1>a>﹣ 時(shí),不等式(a﹣1)x2+(2a+3)x+a+2<0的解集為
{x|x> 或x< };
當(dāng)a=1時(shí),不等式(a﹣1)x2+(2a+3)x+a+2<0的解集為{x|x<﹣ };
當(dāng)a>1時(shí),不等式(a﹣1)x2+(2a+3)x+a+2<0的解集為
{x| <x< }
【解析】本題考查的是一元二次不等式的解法,對(duì)a的取值進(jìn)行討論(1)當(dāng)a=1時(shí),不等式為一元一次不等式故解集為{x|x<﹣ }(2)當(dāng)a≠1時(shí),不等式為一元二次不等式根據(jù)一元二次不等式的解法可得結(jié)果。
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求:求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫:畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),小于取中間,大于取兩邊).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知
(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)當(dāng)a=2,2sinA=sinC時(shí),求b及c的長.
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【題目】橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 弦AB過F1 , 若△ABF2的內(nèi)切圓周長為π,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1 , y1),(x2 , y2),則|y1﹣y2|的值為 .
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【題目】四棱錐S﹣ABCD的底面ABCD是正方形,各側(cè)棱長與底面的邊長均相等,M為SA的中點(diǎn),則直線BM與SC所成的角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足(n+1)an=2Sn(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=ancos(πan),求數(shù)列{bn)的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】記定義在R上的函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x).如果存在x0∈[a,b],使得f(b)﹣f(a)=f′(x0)(b﹣a)成立,則稱x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的“中值點(diǎn)”.那么函數(shù)f(x)=x3﹣3x在區(qū)間[﹣2,2]上的“中值點(diǎn)”為 .
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