【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點，.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）取的中點,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線線角與向量夾角相等或互余關(guān)系確定結(jié)果.

試題解析：（1）證明：取的中點，連接，，

∵側(cè)面為平行四邊形，∴為的中點，

∴，又，∴，

∴四邊形為平行四邊形，則.

∵平面，平面，∴平面.

（2）解：過作于，連接，

則即為二面角的平面角.

∵，，∴.

以為原點，建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，

則，，.

∵，∴，

∴異面直線與所成角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，直線過橢圓的左焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與軸交于點是橢圓上的兩個動點,的平分線在軸上,.試判斷直線是否過定點，若過定點，求出定點坐標;若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若是曲線的切線,求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】華為董事會決定投資開發(fā)新款軟件，估計能獲得萬元到萬元的投資收益，討論了一個對課題組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過投資收益的.

（1）請分析函數(shù)是否符合華為要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因；

（2）若華為公司采用模型函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型，試確定正整數(shù)的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)為了調(diào)查該校學(xué)生性別與身高的關(guān)系，對該校1000名學(xué)生按照的比例進行抽樣調(diào)查，得到身高頻數(shù)分布表如下：

男生身高頻率分布表

男生身高

（單位：厘米）

頻數(shù)

7

10

19

18

4

2

女生身高頻數(shù)分布表

女生身高

（單位：厘米）

頻數(shù)

3

10

15

6

3

3

（1）估計這1000名學(xué)生中女生的人數(shù)；

（2）估計這1000名學(xué)生中身高在的概率；

（3）在樣本中，從身高在的女生中任取3名女生進行調(diào)查，設(shè)表示所選3名學(xué)生中身高在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（身高單位：厘米）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中心在原點的橢圓E的一個焦點與拋物線的焦點關(guān)于直線對稱，且橢圓E與坐標軸的一個交點坐標為.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）過點的直線l（直線的斜率k存在且不為0）交E于A，B兩點，交x軸于點P點A關(guān)于x軸的對稱點為D，直線BD交x軸于點Q.試探究是否為定值？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心在坐標原點O，其右焦點為，且點在橢圓C上．

求橢圓C的方程；

設(shè)橢圓的左、右頂點分別為A、B，M是橢圓上異于A，B的任意一點，直線MF交橢圓C于另一點N，直線MB交直線于Q點，求證：A，N，Q三點在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄取：①2020年2月通過考試進入國家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊（集訓(xùn)隊從2019年10月省數(shù)學(xué)競賽一等獎中選拔）：②2020年3月自主招生考試通過并且達到2020年6月高考重點分數(shù)線，③2020年6月高考達到該校錄取分數(shù)線（該校錄取分數(shù)線高于重點線），該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表

省數(shù)學(xué)競賽一等獎

自主招生通過

高考達重點線

高考達該校分數(shù)線

0.5

0.6

0.9

0.7

若該學(xué)生數(shù)學(xué)競賽獲省一等獎，則該學(xué)生估計進入國家集訓(xùn)隊的概率是0.2.若進入國家集訓(xùn)隊，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄�。呵懊嬉呀�(jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過且高考達重點線才能錄取）

（Ⅰ）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；

（Ⅱ）求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）求該學(xué)生被該校錄取的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解市民對開設(shè)傳統(tǒng)文化課的態(tài)度，教育機構(gòu)隨機抽取了位市民進行了解，發(fā)現(xiàn)支持開展的占，在抽取的男性市民人中持支持態(tài)度的為人.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為性別與支持與否有關(guān)？

支持

不支持

合計

男性

女性

合計

（2）為了進一步征求對開展傳統(tǒng)文化的意見和建議，從抽取的位市民中對不支持的按照分層抽樣的方法抽取位市民，并從抽取的人中再隨機選取人進行座談，求選取的人恰好為男女的概率.

附：

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