Question

已知直線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極值為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：

x=m+t y=t

，（t是參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線l的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=

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，試求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）由ρ=4cosθ，變形為ρ²=4ρcosθ，利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

即可化為直角坐標(biāo)方程，由直線l的參數(shù)方程：

x=m+t y=t

，（t是參數(shù)），消去t即可得出．
（Ⅱ）由圓C的方程（x-2）²+y²=4可得圓心C（2，0），半徑r=2．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C到直線l的距離d，再利用(

|AB|

2

)2+d2=r2，|AB|=

14

即可得出．

解答：解：（Ⅰ）∵ρ=4cosθ，∴ρ²=4ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程x²+y²=4x．
由直線l的參數(shù)方程：

x=m+t y=t

，（t是參數(shù)），消去t可得x-y-m=0．
（Ⅱ）由圓C的方程（x-2）²+y²=4可得圓心C（2，0），半徑r=2．
∴圓心C到直線l的距離d=

|2-0-m|

2

=

|m-2|

2

．
∵(

|AB|

2

)2+d2=r2，|AB|=

14

∴(

14

2

)2+(

|m-2|

2

)2=22，化為|m-2|=1，
解得m=1或3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、弦長(zhǎng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．