Question

已知直線l的參數(shù)方程為：

x=-2+tcosθ y=tsinθ

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ-2cosθ
（Ⅰ）求曲線C的普通方程
（Ⅱ）當(dāng)α=

π

4

時(shí)，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（I）把極坐標(biāo)方程根據(jù)x=ρcosθ，y=ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程．
（II）由條件求得直線方程：x-y+2=0，由圓心在直線上，可得直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為直徑，從而求得結(jié)果．

解答：解：（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程 ρ=2sinθ-2cosθ，可得ρ²=2ρsinθ-2ρcosθ，
∴x²+y²=2x-2y，即（x+1）²+（y-1）²=2．
（II）由α=

π

4

，

x=-2+tcosθ y=tsinθ

得直線方程：x-y+2=0，
所以圓心在直線上，直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為直徑 2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．