某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示,椐統(tǒng)計(jì),隨機(jī)變量的概率分布如下:


0
1
2
3
p
0.1
0.3
2a
a
(1)求a的值和的數(shù)學(xué)期望;
(2)假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率.

(1);(2).

解析試題分析:(1)由概率分布的性質(zhì)可求得a,再由求期望的公式即可求得數(shù)學(xué)期望.
(2) “兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”這個(gè)事件包含以下兩個(gè)事件: “兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次,另外一個(gè)月被投訴0次”; “兩個(gè)月內(nèi)每月均被投訴1次”,這兩個(gè)事件顯然互斥,那么求出這兩個(gè)事件的概率相加即得.
試題解析:(1)由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1,解答a=0.2         2分
的概率分布為


0
1
2
3
P
0.1
0.3
0.4
0.2
            4分
                6分
(2)設(shè)事件A表示“兩個(gè)月內(nèi)共被投訴2次”,事件表示“兩個(gè)月內(nèi)有一個(gè)月被投訴2次,另外一個(gè)月被投訴0次”;事件表示“兩個(gè)月內(nèi)每月均被投訴1次”,這兩個(gè)事件互斥.
由題設(shè),一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,即相互獨(dú)立,所以
                      8分
                       10分

故該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率為0.17          12分
考點(diǎn):1、概率分布的性質(zhì);2、隨機(jī)變量的分布列及期望;3、互斥事件與獨(dú)立事件的概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi),超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)。有甲乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次),設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為;兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為;兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過四小時(shí).
(1)求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔小時(shí)抽一包產(chǎn)品,稱其重量(單位:克)是否合格,分別記錄抽查數(shù)據(jù),獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

(1)根據(jù)樣品數(shù)據(jù),計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的平均值與方差,并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定;
(2)若從乙車間件樣品中隨機(jī)抽取兩件,求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過克的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某旅游推介活動(dòng)晚會(huì)進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)規(guī)則是:抽獎(jiǎng)盒中裝有個(gè)大小相同的小球,分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標(biāo)志,搖勻后,參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球,若抽到兩個(gè)球都印有“多彩十藝節(jié)”標(biāo)志即可獲獎(jiǎng).
(I)活動(dòng)開始后,一位參加者問:盒中有幾個(gè)“多彩十藝節(jié)”球?主持人笑說:我只知道從盒中同時(shí)抽兩球不都是“美麗泉城行”標(biāo)志的概率是,求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)上面條件下,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng),抽后放回,另一個(gè)人再抽,用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列及.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表所示.

一次購物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顧客數(shù)(人)
x
30
25
y
10
結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)
1
1.5
2
2.5
3
已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.
(Ⅰ)確定x,y的值,并求顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若某顧客到達(dá)收銀臺(tái)時(shí)前面恰有2位顧客需結(jié)算,且各顧客的結(jié)算相互獨(dú)立,求該顧客結(jié)算前的等候時(shí)間不超過2.5分鐘的概率.
(注:將頻率視為概率)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在一次聯(lián)考后,某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析,規(guī)定:大于或等于分為優(yōu)秀,分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計(jì)成績(jī)后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部人中隨機(jī)抽取人為優(yōu)秀的概率為.

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
合計(jì)
甲班

 
 
乙班
 

 
合計(jì)
 
 

(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系?
(3)在甲、乙兩個(gè)理科班優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,用表示抽得甲班的學(xué)生人數(shù),求的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

測(cè)試指標(biāo)
[70,76)
[76,82)
[82,88)
[88,94)
[94,100]
元件A
8
12
40
32
8
元件B
7
18
40
29
6
(Ⅰ)試分別估計(jì)元件A,元件B為正品的概率;
(Ⅱ)生產(chǎn)一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一件元件B,若是正品可盈利50元,若是次品則虧損10元.在(Ⅰ)的前提下,
(。┯沊為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ⅱ)求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于140元的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

有7名奧運(yùn)會(huì)志愿者,其中志愿者通曉日語,通曉俄語, 通曉韓語,從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名,組成一個(gè)小組.
(1)求被選中的概率;(5分);(2)求不全被選中的概率.(5分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

將編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球,分別放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子,每個(gè)盒子中有且僅有一個(gè)小球.若小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同,得1分,否則得0分.記為四個(gè)小球得分總和.
(1)求時(shí)的概率;
(2)求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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