將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球，分別放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子中有且僅有一個(gè)小球．若小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，得1分，否則得0分．記為四個(gè)小球得分總和．
（1）求時(shí)的概率；
（2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（1）先確定時(shí)對(duì)應(yīng)的事件，然后利用排列組合的相關(guān)知識(shí)求解；（2）將隨機(jī)變量的可能取值確定下來(lái)，然后將對(duì)應(yīng)的概率計(jì)算出來(lái)，列出分布列求出的數(shù)學(xué)期望與方差.
試題解析：（1）時(shí)，則編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球中有且僅有兩個(gè)小球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，
故，即時(shí)的概率為；                                     3分
（2）的可能取值有、、、，                                               4分
則，，
，，                       
故的分布列如下表所示



 







                                                                                 8分
，                                            9分
.                        10分
考點(diǎn)：排列組合、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某食品企業(yè)一個(gè)月內(nèi)被消費(fèi)者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量的概率分布如下：


0
1
2
3
p
0.1
0.3
2a
a
（1）求a的值和的數(shù)學(xué)期望；
（2）假設(shè)一月份與二月份被消費(fèi)者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個(gè)月內(nèi)共被消費(fèi)者投訴2次的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了比較“傳統(tǒng)式教學(xué)法”與我校所創(chuàng)立的“三步式教學(xué)法”的教學(xué)效果．共選100名學(xué)生隨機(jī)分成兩個(gè)班，每班50名學(xué)生，其中一班采取“傳統(tǒng)式教學(xué)法”，二班實(shí)行“三步式教學(xué)法”
（Ⅰ）若全校共有學(xué)生2000名，其中男生1100名，現(xiàn)抽取100名學(xué)生對(duì)兩種教學(xué)方式的受歡迎程度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，應(yīng)抽取多少名女生？
（Ⅱ）下表1，2分別為實(shí)行“傳統(tǒng)式教學(xué)”與“三步式教學(xué)”后的數(shù)學(xué)成績(jī)：
表1

數(shù)學(xué)成績(jī)
90分以下
90—120分
120—140分
140分以上
頻   數(shù)
15
20
10
5
表2
數(shù)學(xué)成績(jī)
90分以下
90—120分
120—140分
140分以上
頻   數(shù)
5
40
3
2
完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為這兩種教學(xué)法有差異.
班  次
120分以下(人數(shù))
120分以上(人數(shù))
合計(jì)(人數(shù))
一班
 
 
 
二班
 
 
 
合計(jì)
 
 
 
參考公式:,其中
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0)
0.40
0.25
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
0.708
1.323
2.706
3.841
6.635
7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；
（2）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；
（3）從甲廠的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某大學(xué)一個(gè)專(zhuān)業(yè)團(tuán)隊(duì)為某專(zhuān)業(yè)大學(xué)生研究了多款學(xué)習(xí)軟件，其中有A、B、C三種軟件投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后，團(tuán)隊(duì)調(diào)查了這個(gè)專(zhuān)業(yè)大一四個(gè)班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表

班級(jí)
一
二
三
四
人數(shù)
3
2
3
4
（1）從這12人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來(lái)自同一班級(jí)的概率．
（2）從這12名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們下午自習(xí)時(shí)間每人選擇A、B兩個(gè)軟件學(xué)習(xí)的概率每個(gè)都是，且他們選擇A、B、C任一款軟件都是相互獨(dú)立的.設(shè)這三名學(xué)生中下午自習(xí)時(shí)間選軟件C的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校學(xué)習(xí)小組開(kāi)展“學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)的關(guān)系”的課題研究，對(duì)該校高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末語(yǔ)文和外語(yǔ)成績(jī)，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類(lèi)得結(jié)果：語(yǔ)文和外語(yǔ)都優(yōu)秀的有60人，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀但外語(yǔ)不優(yōu)秀的有140人，外語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀但語(yǔ)文不優(yōu)秀的有100人.
（Ⅰ）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)與外語(yǔ)成績(jī)有關(guān)系？
（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校高二年級(jí)學(xué)生成績(jī)中，有放回地隨機(jī)抽取3名學(xué)生的成績(jī)，記抽取的3 個(gè)成績(jī)中語(yǔ)文，外語(yǔ)兩科成績(jī)至少有一科優(yōu)秀的個(gè)數(shù)為X ，求X的分布列和期望E（x）.


 		0．010
 		0．005
 		0．001
 

 		6．635
 		7．879
 		10．828
 
附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了調(diào)査某大學(xué)學(xué)生在某天上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)lOO名男生和100名女生進(jìn)行了不記名的問(wèn)卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：
表l:男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

表2:女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表

(I)從這100名男生中任意選出3人，其中恰有1人上網(wǎng)時(shí)間少于60分鐘的概率；
(II)完成下面的2X2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“大學(xué)生上網(wǎng)時(shí)間與性別有關(guān)”？
表3:
•
附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.
(Ⅰ)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；
(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

 
男性
女性
合計(jì)
反感
10
 
 
不反感
 
8
 
合計(jì)
 
 
30
已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是．
(Ⅰ)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卡上直接填寫(xiě)結(jié)果，不需要寫(xiě)求解過(guò)程)，并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過(guò)馬路 ”與性別是否有關(guān)？
(Ⅱ)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
P(K2>k)
0.05
0.025
0.010
0.005
k
3.841
5.024
6.635
7.879
下面的臨界值表供參考：
(參考公式：K2=，其中n="a+b+c+d)"

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