【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:.
【答案】(1)分類討論,詳見解析;(2);(3)詳見解析.
【解析】
(1)對函數(shù)求導(dǎo),再根據(jù)的正負(fù)分類討論單調(diào)性即可;
(2)解法一:若恒成立,即,根據(jù)(1)中的單調(diào)性求出其最大值即可列式求解;解法二:若恒成立,即恒成立,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值即可得出結(jié)論;
(3)由(2)知當(dāng)時(shí),有在恒成立,令,即可推出,再對不等式兩邊累加求和,即可推出結(jié)論.
(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,
①當(dāng)時(shí),,則在上是增函數(shù);
②當(dāng)時(shí),由,得;由,得,
則在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).
(2)解法一:
由(1)知時(shí),在遞增,而,
所以不恒成立,故,
又由(1)知時(shí),
因?yàn)?/span>恒成立,
所以,解得,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
解法二:
由題意知,因?yàn)?/span>恒成立,所以恒成立,
令,則,
令,令,
所以在上遞增,在上遞減,
所以,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
(3)由(2)知,當(dāng)時(shí),有在恒成立,
令,則,
即,從而,
所以,
即.
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【題目】將2、3、4、6、8、9、12、15共八個(gè)數(shù)排成一行,使得任意相鄰兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)均大于1.則所有可能的排法共有()種
A. 720 B. 1014 C. 576 D. 1296
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線與圓O:相切.
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(2)已知直線y=3與圓O交于A,B兩點(diǎn),P是圓上異于A,B的任意一點(diǎn),且直線AP,BP與y軸相交于M,N點(diǎn).判斷點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.
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【題目】已知函數(shù),在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和.
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【題目】A,B,C是一條直線道路上的三點(diǎn),.從A,B,C三點(diǎn)分別遙望電視塔M,在點(diǎn)A見塔在東北方向,在點(diǎn)B見塔在正東方向,在點(diǎn)C見塔在南偏東,求塔與這條道路的最短距離(精確到0.1km).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列滿足:,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求的最小值;若不存在,說明理由.
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【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng),據(jù)監(jiān)測,當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北方向移動(dòng),臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域,當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大,問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲?
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面為正方形,,,分別是,的中點(diǎn).
(1)在平面內(nèi)求一點(diǎn),使平面,并證明你的結(jié)論;
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【題目】如圖所示,三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,,D為的中點(diǎn),點(diǎn)P為AB的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
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