【題目】將2、3、4、6、8、9、12、15共八個數(shù)排成一行,使得任意相鄰兩個數(shù)的最大公約數(shù)均大于1.則所有可能的排法共有()種

A. 720 B. 1014 C. 576 D. 1296

【答案】D

【解析】

先將八個數(shù)分成三組:

I(2,4,8),Ⅱ(3,9,15),Ⅲ(6,12)由I組中與Ⅱ組中的數(shù)無公因子,知滿足條件的排列必為:

(1)取出6、12兩數(shù)以后,剩余數(shù)分成三部分排列(依次)I、Ⅱ、I或Ⅱ、I、Ⅱ,此時,這六個數(shù)的排列有2×3!×3!×2=144種.而6、12放在不同部分相交的地方有兩種不同的放法,共有2×144=288種

(2)取出6、12兩數(shù)以后,剩余數(shù)分成兩部分排列I、Ⅱ或Ⅱ、I,此時,這六個數(shù)有2×3!×3!種排列方式,而6、12若全部在I組與Ⅱ組的交界處,有兩種排法,否則,只有一個在交界處,另一個位置有六種選法,共有

故所求的排法數(shù)為1008+288=1296.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大學(xué)生小王自主創(chuàng)業(yè)，在鄉(xiāng)下承包了一塊耕地種植某種水果，每季投入2萬元，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，每季收獲的此種水果能全部售完，且水果的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，互不影響，具體情況如表：

（Ⅰ）設(shè)表示在這塊地種植此水果一季的利潤，求的分布列及期望；

（Ⅱ）在銷售收入超過5萬元的情況下，利潤超過5萬元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會實(shí)踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫與該小賣部的這種飲料銷量（杯），得到如下數(shù)據(jù)：

日期

1月11日

1月12日

1月13日

1月14日

1月15日

平均氣溫

9

10

12

11

8

銷量（杯）

23

25

30

26

21

（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）根據(jù)（1）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報1月16日的白天平均氣溫，請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量.

（參考公式：，）

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【題目】已知函數(shù)，且的解集為，數(shù)列的前項和為，對任意，都有

（1）求數(shù)列的通項公式.

（2）已知數(shù)列的前項和為，滿足，，求數(shù)列的前項和.

（3）已知數(shù)列，滿足，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的首項為1，且構(gòu)成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足…1－，n∈N*，求的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時，.在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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【題目】設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊長a，b，c成等比數(shù)列，，延長BC至D，若，則面積的最大值為（ ）

A.2B.C.D.

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【題目】近年來，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對民生也越來越關(guān)注. 市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形土地ABC（如圖所示），其邊長為2百米，為了滿足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、與分別相切于點(diǎn)D、E，且與無重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪. 設(shè)BD長為x（單位：百米），草坪面積為S（單位：百米2）.

（1）試用x分別表示扇形DAG和DBE的面積，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時，草坪面積最大？并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

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