矩陣
M=
有特征向量為
e1=
,
e2=
,
(1)求
e1和
e2對應的特征值;
(2)對向量
α=
,記作
α=
e1+3
e2,利用這一表達式間接計算
M4α,
M10α.
(1)2,1(2)
,
(1)設向量
e1、
e2對應的特征值分別為λ
1、λ
2,則
=λ
1,
=λ
2,故λ
1=2,λ
2=1,即向量
e1,
e2對應的特征值分別是2,1.
(2)因為
α=
e1+
3e2,所以
M4α=
M4(
e1+
3e2)=
M4e1+3
M4e2=
e1+3
e2=
,
M10α=
M10(
e1+
3e2)=
M10e1+3
M10e2=
e1+3
e2=
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知二階矩陣
M有特征值
及對應的一個特征向量
,且
M=
.求矩陣
M.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若(a-2i)i=b-i,其中a,b∈R,i是虛數(shù)單位,則a+b=______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
若矩陣
把直線
變換為另一條直線
,試求實數(shù)
值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知矩陣
A=
,若點P(1,1)在矩陣
A對應的變換作用下得到點P′(0,-8).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)求矩陣
A的特征值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
求矩陣
M=
的特征值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,四邊形ABCD和四邊形AB′C′D分別是矩形和平行四邊形,其中各點的坐標分別為A(-1,2)、B(3,2)、C(3,-2)、D(-1,-2)、B′(3,7)、C′(3,3).求將四邊形ABCD變成四邊形AB′C′D的變換矩陣
M.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.已知矩陣
A=
,
A的一個特征值
λ=2,其對應的特征向量是
α1=
.設向量
β=
,試計算
A5β的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
,則
=_______
查看答案和解析>>