【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,沿其對(duì)角線BD將折起至,使得點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B,點(diǎn)E為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面BDE;
(Ⅱ)若,求與平面BDE所成的角.
【答案】(Ⅰ)證明見解析(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)連接交于點(diǎn),連接,證得,再結(jié)合線面平行的判定定理,即可證得平面;
(Ⅱ)通過線面垂直來證明面面垂直,結(jié)合根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理來得到線面垂直,從而得到是與平面所成的角,在中,即可求解.
(Ⅰ)如圖所示,連接交于點(diǎn),則為的中點(diǎn),
連接,因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn),則,
且平面,平面,所以平面.
(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為點(diǎn),所以,
從而可知,故,且,
所以平面,則有,
不妨設(shè),則,,,,則,如圖所示,在平面與平面上分別過點(diǎn),作的垂線,垂足重合,記為,
所以平面且平面,故平面平面,
過點(diǎn)作于點(diǎn),則是與平面所成的角,
在中,,,所以,
又由,所以直線與平面所成的角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)安排4名畢業(yè)生到某企業(yè)的三個(gè)部門實(shí)習(xí),要求每個(gè)部門至少安排1人,其中甲大學(xué)生不能安排到部門工作,安排方法有______種用數(shù)字作答.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(3)若有兩個(gè)極值點(diǎn)、,且不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知為等差數(shù)列,各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,__________.在①;②;③這三個(gè)條件中任選其中一個(gè),補(bǔ)充在橫線上,并完成下面問題的解答(如果選擇多個(gè)條件解答,則以選擇第一個(gè)解答記分).
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,射線l':y=kx(x≥0,0<k<1)與曲線C交于O,M兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若射線l′與直線l交于點(diǎn)N,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為, 點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn), 軸, 為垂足, 為線段中點(diǎn),直線交直線于點(diǎn), 為線段的中點(diǎn),若四邊形的面積為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,,如圖,為線段上一點(diǎn),且,求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x+1).
(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;
(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)0≤x≤1時(shí),有g(x)=f(x),當(dāng)x∈[1,2]時(shí),求函數(shù)y=g(x)的解析式.
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