【題目】已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,且.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,,如圖,為線段上一點(diǎn),且,求的長.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解即可.
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)式和余弦定理可求得,然后根據(jù)余弦定理可求得,進(jìn)而可以利用輔助角公式求出,進(jìn)而求出和.
(Ⅰ)解法1:根據(jù)正弦定理,由得
,
整理得.
因?yàn)?/span>,所以.
解法2:由得,
由余弦定理得:,
整理得,.
所以.
(Ⅱ)解法1:在中,由余弦定理得:,
整理得,解得或(舍),即.
在中,由(1)結(jié)論可知:.
由正弦定理得,所以,
由(Ⅰ)結(jié)論可得出為銳角,所以,,
在中,.
解法2:在中,由余弦定理得:,
將(Ⅰ)中所求代入整理得:,解得或(舍),即.
在中,由余弦定理可知:,
所以,,
在中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面四邊形ABCD是一個菱形,且∠ABC,AB=2,PA⊥平面ABCD.
(1)若Q是線段PC上的任意一點(diǎn),證明:平面PAC⊥平面QBD.
(2)當(dāng)平面PBC與平面PDC所成的銳二面角的余弦值為時(shí),求PA的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,沿其對角線BD將折起至,使得點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B,點(diǎn)E為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面BDE;
(Ⅱ)若,求與平面BDE所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平面四邊形中,為的中點(diǎn),,,且.將此平面四邊形沿折成直二面角,連接、、.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,上頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)為B.點(diǎn)在橢圓C內(nèi),且直線與直線垂直.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)P的直線交C于M,N兩點(diǎn),求證:以為直徑的圓過點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,圓經(jīng)過橢圓C的左、右焦點(diǎn),.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若A,B,D,E是橢圓C上不同四點(diǎn)(其中點(diǎn)D在第一象限),且,直線,關(guān)于直線對稱,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,若,的方向是沿方向繞著點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到的,則稱經(jīng)過一次變換得到.已知向量經(jīng)過一次變換后得到,經(jīng)過一次變換后得到,…,如此下去,經(jīng)過一次變換后得到,設(shè),則__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解市民對電視劇市場的愛好,某上星電視臺邀請了100位電視劇愛好者(男50人、女50人)對4月份觀看其播出的電視劇集數(shù)進(jìn)行調(diào)研,得到這100名電視劇愛好者觀看集數(shù)的中位數(shù)為39集(假設(shè)這100名電視劇愛好者的觀看集數(shù)均在集內(nèi)),且觀看集數(shù)在集內(nèi)的人數(shù)為15,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求,的值;
(2)有些觀眾喜歡帶有主角光環(huán)意識來觀劇.但是最近幾年的影視作品里出現(xiàn)了一個有趣的趨勢——攻氣十足的女性角色越來越討人喜歡,傻白甜的女主們則破了主角光環(huán),各種被嫌棄,更有些劇集中明明是女配的腳本,卻因?yàn)楦哂写笈鳉鈭,而獲得了比主角更多的關(guān)注與聲量,如《完美關(guān)系》里的斯黛拉,《精英律師》里的栗娜,《我的前半生》里的唐晶,……已知在這100名電視劇愛好者的女性中有31名認(rèn)為自己有主角光環(huán)意識,男性中有19名認(rèn)為自己有主角光環(huán)意識,根據(jù)以上數(shù)據(jù)請同學(xué)們制作出列聯(lián)表,并且判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為性別與是否觀劇帶有主角光環(huán)意識有關(guān)系?
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
() | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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