Question

某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE上劃出一塊長方形的地面修建一幢公寓樓，要求公寓樓的兩邊分別落在邊DC、DE上，且樓的一角N落在邊AB上(如圖)，問：如何設(shè)計(jì)才能使公寓樓地面的面積最大，并求出最大的面積．

Answer 1

答案：
解析：

答：當(dāng)與AE平行的長方形的一邊長為m時(shí)，公寓樓地面的面積最大，其最大面積為m2． 　　解：設(shè)長方形為DMNG(如下圖)，且NG＝x m(60≤x≤80)，長方形DMNG的面積為S m2，延長EA、CB交于點(diǎn)P，延長GN交CP于點(diǎn)Q， 　　則有Rt△APB∽R(shí)t△NQB， 　　所以＝， 　　即BQ＝＝＝(80－x)， 　　所以MN＝CQ＝BC＋BQ＝70＋(80－x)＝－x＋190， 　　則S＝NG·MN＝－x2＋190x＝－＋， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60ZB/RJBA/0053/831abe9263cd8861905df0701ca821f3/C/Image103.gif" width=29 height=41>∈[60，80]， 　　所以當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值． 　　點(diǎn)評(píng)：首先要根據(jù)題意由長方形的面積公式及三角形相似求出公寓樓地面的面積，然后利用二次函數(shù)的最值確定如何設(shè)計(jì)才能使公寓樓地面的面積最大，并求出最大面積．