【題目】如圖所示，在正方體．

（1）求AC與所成角的大�。�

（2）若E，F分別為AB，AD的中點(diǎn)，求EF與平面所成角的正切值．

【答案】（1）60°；（2）.

【解析】

（1）由是正方體，可得從而與AC所成的角就是AC與所成的角，根據(jù)三角形的幾何性質(zhì)即可求解.

（2）連接BD，所以，所以EF與平面所成角即等于BD與平面所成角，即角即為所求，根據(jù)邊長(zhǎng)關(guān)系，即可求得的正切值.

解：（1）如圖所示，連接，，由是正方體，

易知，從而與AC所成的角就是AC與所成的角，

∵，∴，

即與AC所成的角為60°．

（2）連接BD，在正方體中，∵E，F分別為AB，AD的中點(diǎn)，

∴，所以EF與平面所成角即等于BD與平面所成角，

設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連接，

因?yàn)?/span>，，且，

所以平面，所以平面平面，

所以即為BO在平面的射影所在的線段；

即為BO與平面所成的角，

設(shè)該正方體邊長(zhǎng)為2，得，，

，所以EF與平面所成角的正切值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地有一企業(yè)2007年建廠并開(kāi)始投資生產(chǎn)，年份代號(hào)為7，2008年年份代號(hào)為8，依次類推.經(jīng)連續(xù)統(tǒng)計(jì)9年的收入情況如下表（經(jīng)數(shù)據(jù)分析可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系）：

年份代號(hào)（）

7

8

9

10

11

12

13

14

15

當(dāng)年收入（千萬(wàn)元）

13

14

18

20

21

22

24

28

29

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）試預(yù)測(cè)2020年該企業(yè)的收入.

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為（）．

（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；

（2）若直線l與x正半軸、射線（）分別交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)a為何值時(shí)，的面積最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，若直線與的斜率之積為，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若交直線于兩點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)作以為直徑的圓的切線.問(wèn)切線長(zhǎng)是否為定值，若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校初一年級(jí)全年級(jí)共有名學(xué)生，為了拓展學(xué)生的知識(shí)面，在放寒假時(shí)要求學(xué)生在假期期間進(jìn)行廣泛的閱讀，開(kāi)學(xué)后老師對(duì)全年級(jí)學(xué)生的閱讀量進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如圖所示的頻率分布直方圖（部分已被損毀），統(tǒng)計(jì)人員記得根據(jù)頻率直方圖計(jì)算出學(xué)生的平均閱讀量為萬(wàn)字.根據(jù)閱讀量分組按分層抽樣的方法從全年級(jí)人中抽出人來(lái)作進(jìn)一步調(diào)查.

（1）在閱讀量為萬(wàn)到萬(wàn)字的同學(xué)中有人的成績(jī)優(yōu)秀，在閱量為萬(wàn)到萬(wàn)字的同學(xué)中有人成績(jī)不優(yōu)秀，請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷在“犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)”的前提下，能否認(rèn)為“學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀與閱讀量有相關(guān)關(guān)系”；

閱讀量為萬(wàn)到萬(wàn)人數(shù)

閱讀量為萬(wàn)到萬(wàn)人數(shù)

合計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)

成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)

合計(jì)

（2）在抽出的同學(xué)中，1）求抽到被污染部分的同學(xué)人數(shù)；2）從閱讀量在萬(wàn)到萬(wàn)字及萬(wàn)到萬(wàn)字的同學(xué)中選出人寫出閱讀的心得體會(huì).求這人中恰有人來(lái)自閱讀量是萬(wàn)到萬(wàn)的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；

（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?

（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的人中，選出人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱 中，D為A1B1的中點(diǎn)，AB＝BC＝2，,，則異面直線BD與AC所成的角為（　�。�

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分：指標(biāo)大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)

[85，90）

[90，95）

[95，100）

[100，105）

[105，110）

甲機(jī)床

8

12

40

32

8

乙機(jī)床

7

18

40

29

6

（1）試分別估計(jì)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機(jī)床生產(chǎn)1件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元，假設(shè)甲機(jī)床某天生產(chǎn)50件零件，請(qǐng)估計(jì)甲機(jī)床該天的利潤(rùn)（單位：元）；

（3）從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件指標(biāo)在[90，95）內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任意抽取2件進(jìn)行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機(jī)床生產(chǎn)的概率.

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